Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong..

Bài 5 trang 36 SGK Hình học 11

Giải bài 5 trang 36 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x - 2y + 1= 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 2y + 1= 0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:

(A) \(3x + 2y + 1 =0\) (B) \(-3x + 2y + 1 = 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Ox\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\\
y' = - y
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x'\\
y = - y'
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x'; - y'} \right)\)

\(M \in (d) \Leftrightarrow 3x'+2y'+1=0\) \(\Leftrightarrow M'(x';y')\in d'\)

Vậy \(d'\) có phương trình là: \(3x+2y+1=0\)

Đáp án : A

Cách khác:

Lấy A(1 ; 2) và B(-1 ; -1) ∈ d.

Ảnh của A(1; 2) và B(-1; -1) qua phép đối xứng trục Ox là A’(1 ; -2) và B’(-1; 1)

⇒ Ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A’B’

A’B’ đi qua A’(1; -2) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2;3} \right)\) nên có 1 vecto pháp tuyến là (3; 2)

=> Phương trình đường thẳng A’B’ là:

3(x- 1) +2( y+2)= 0 hay 3x+ 2y+ 1 =0.

Loigiaihay.com