Bài 6 trang 35 SGK Hình học 11


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2)...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(1;-3)\), bán kính \(2\). Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;2)\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số 3 biến đường tròn \((I;R)\) thành \((I';R')\) với \({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'}  = 3\overrightarrow {OI} \), \(R'=3R\)

Phép đối xứng trục \(Ox\) biến \((I';R')\) thành đường tròn \((I'';R'')\) với \({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = {x_{I'}}\\{y_{I''}} = - {y_{I'}}\end{array} \right.\) và \(R''=R'\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua  phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) ta có: 

\({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I'}} = 3{x_I} = 3\\
{y_{I'}} = 3{y_I} = - 9
\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 9} \right)\)

Vậy của đường tròn \((I;2)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số 3 biến thành đường tròn \((I';6)\) với \(I'(3;-9)\).

Gọi \(I''\) là ảnh của \(I'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) ta có:

\({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} = {x_{I'}} = 3\\
{y_{I''}} = - {y_{I'}} = 9
\end{array} \right.\)

Vậy đường tròn \((I';6)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) biến thành đường tròn \((I'';6)\) với \(I''(3;9)\), có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 36\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 19 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí