-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) nằm trong mặt phẳng \((α)\) có hai cạnh \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(S\) là điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) và \(M\) là trung điểm đoạn \(SC\).
a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((MAB)\).
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh rằng ba đường thẳng \(SO, AM, BN\) đồng quy.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm một đường thẳng trong \((MAB)\) cắt được \(SD\). Khi đó giao điểm đó chính là giao điểm của \(SD\) và \((MAB)\).
b) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\). Gọi \(I = AM \cap BN\), chứng minh \(I\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD) \, \Rightarrow I \in SO\).
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng \((α)\) vì \(AB\) và \(CD\) không song song nên \(AB ∩ DC = E\)
\( \Rightarrow E ∈ DC\), mà \(DC ⊂ (SDC)\)
\( \Rightarrow E ∈ ( SDC)\).
Trong \((SDC)\) đường thẳng \(ME\) cắt \(SD\) tại \(N\)
\( \Rightarrow N ∈ ME\) mà \(ME ⊂ (MAB)\)
\( \Rightarrow N ∈ ( MAB)\). Lại có \(N ∈ SD \Rightarrow N = SD ∩ (MAB)\)
b) \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)\( \Rightarrow O\) thuộc \(AC\) và \(BD\), mà \(AC ⊂ ( SAC), BD ⊂ (SBD) \)
\( \Rightarrow O ∈( SAC), O ∈ (SBD)\)
\(\Rightarrow\) \(O\) là một điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\)
Mặt khác \(S\) cũng là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\)
\(\Rightarrow (SAC) ∩ (SBD) = SO\)
Trong mặt phẳng \((AEN)\) gọi \(I = AM ∩ BN \Rightarrow I \in AM; I \in BN\)
Mà \(AM ⊂ (SAC) \Rightarrow I ∈ (SAC) \)
\(BN ⊂ ( SBD) \)\(\Rightarrow I ∈ (SBD)\).
Như vậy \(I\) là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\) nên \(I \in SO\) là giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\).
Vậy \(S, I, O\) thẳng hàng hay \(SO, AM, BN\) đồng quy tại \(I\).
Cách khác:
b) Chứng minh \(SO, MA, BN\) đồng quy:
+ Trong mặt phẳng \((SAC) : SO\) và \(AM\) cắt nhau.
+ Trong mp \((MAB) : MA\) và \(BN\) cắt nhau
+ Trong mp \((SBD) : SO\) và \(BN\) cắt nhau.
+ Qua \(AM\) và \(BN\) xác định được duy nhất \((MAB)\), mà \(SO\) không nằm trong mặt phẳng \((MAB)\) nên \(AM; BN; SO\) không đồng phẳng.
Theo kết quả bài tập 3 ta có \(SO, MA, BN\) đồng quy.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 54 SGK Hình học 11
- Bài 9 trang 54 SGK Hình học 11
- Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
