Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11


Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

Đề bài

Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \(SCD\).

a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((SBM)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \((SAC)\).

d) Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và mặt phẳng \((ABM)\), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm một đường thẳng nằm trong \(\left( {SAC} \right)\;\) cắt \(BM\) tại \(I\).

d) Tìm một đường thẳng nằm trong \((ABM)\) cắt \(SC\) tại \(P\). Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Lời giải chi tiết

a) Trong \((SCD)\) kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
N \in CD\\
N \in SM \subset \left( {SMB} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = CD \cap \left( {SBM} \right)\)

b) \((SBM) ≡ (SBN)\). 

Dễ thấy \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\).

Trong \((ABCD)\) gọi \(O=AC\cap BN\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\
O \in BN \subset \left( {SBN} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBN} \right)\)

Do đó: \(SO=(SAC)\cap(SBM)\).

c) Trong \((SBN)\) gọi \(I\) là giao của \(MB\) và \(SO\). Mà \(SO \subset \left( {SAC} \right)\)

Do đó: \(I=BM\cap (SAC)\)

d) Trong \((SAC)\), gọi \(P = AI \cap SC\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P \in AI \subset \left( {ABM} \right)\\
P \in SC
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow P = SC \cap \left( {ABM} \right)\)

Lại có \(P \in SC\), mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow P \in \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}P \in \left( {AMB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)

Lại có: \(M ∈ (SCD)\) (gt)

\( \Rightarrow M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Vậy giao tuyến của \((MAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng \(MP\).

Cách khác:

Câu d có thể dựng hình bằng cách khác như sau: 

Trong \((ABCD)\) , gọi \(K = AB \cap CD\). Khi đó \(\left( {ABM} \right) \equiv \left( {AKM} \right)\)

Trong \((SCD)\), gọi \(P= MK\cap SC\). Lại có \(MK \subset \left( {ABM} \right)\).

Do đó: \(P=SC\cap (ABM)\)

Trong \((SDC)\) gọi \(Q=MK\cap SD\), \(MK \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow Q = SD \cap \left( {ABM} \right)\).

\( \Rightarrow PQ \subset \left( {ABM} \right),\,\,PQ \subset \left( {SCD} \right) \)\(\Rightarrow PQ = \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\).

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.5 trên 24 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store