Thử tài bạn trang 43(2) Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Tìm a để đa thức chia hết cho đa thức .

Đề bài

Tìm a để đa thức \(({x^2} + 2x + a)\) chia hết cho đa thức \((x - 1)\) .

Lời giải chi tiết

Để chia hết thì đa thức dư phải bằng 0 với mọi giá trị x.

Do đó \(a + 3 = 0 \Leftrightarrow a =  - 3\). Vậy \(a =  - 3\) thì \({x^2} + 2x + a\) chia hết cho \(x - 1\)

Cách 2:

Gọi thương khi chia \({x^2} + 2x + a\) cho \(x - 1\) là \(Q\left( x \right)\), ta có: \({x^2} + 2x + a = \left( {x - 1} \right)Q\left( x \right)\)

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên cho \(x = 1\)

Ta có: \({1^2} + 2.1 + a = 0 \Rightarrow 3 + a = 0 \Rightarrow a =  - 3\)

Vậy với \(a =  - 3\) thì \({x^2} + 2x + a\) chia hết cho \(x - 1\).

Cách 3:

Đa thức bị chia có bậc hai, đa thức chia có bậc một nên thương là một nhị thức bậc nhất, có hạng tử bậc nhất là \({x^2}:x = x\).

Gọi thương là \(x + b\), ta có:

\(\eqalign{  & {x^2} + 2x + a = \left( {x - 1} \right)\left( {x + b} \right)  \cr  & {x^2} + 2x + a = {x^2} + bx - x - b  \cr  & {x^2} + 2x + a = {x^2} + \left( {b - 1} \right)x - b \cr} \)

Do đó \(2 = b - 1\) và \(a =  - b \Rightarrow b = 3\) và \(a =  - b\)

Nên \(a =  - 3\).

Vậy với \(a =  - 3\) thì \({x^2} + 2x + a\) chia hết cho \(x - 1\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài