Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8

3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Thử tài bạn trang 43(2) Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Tìm a để đa thức chia hết cho đa thức .

Đề bài

Tìm a để đa thức $({x^2} + 2x + a)$ chia hết cho đa thức $(x - 1)$ .

Lời giải chi tiết

Để chia hết thì đa thức dư phải bằng 0 với mọi giá trị x.

Do đó $a + 3 = 0 \Leftrightarrow a = - 3$ . Vậy $a = - 3$ thì ${x^2} + 2x + a$ chia hết cho $x - 1$

Cách 2:

Gọi thương khi chia ${x^2} + 2x + a$ cho $x - 1$ là $Q\left( x \right)$ , ta có: ${x^2} + 2x + a = \left( {x - 1} \right)Q\left( x \right)$

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên cho $x = 1$

Ta có: ${1^2} + 2.1 + a = 0 \Rightarrow 3 + a = 0 \Rightarrow a = - 3$

Vậy với $a = - 3$ thì ${x^2} + 2x + a$ chia hết cho $x - 1$ .

Cách 3:

Đa thức bị chia có bậc hai, đa thức chia có bậc một nên thương là một nhị thức bậc nhất, có hạng tử bậc nhất là ${x^2}:x = x$ .

Gọi thương là $x + b$ , ta có:

$\eqalign{ & {x^2} + 2x + a = \left( {x - 1} \right)\left( {x + b} \right) \cr & {x^2} + 2x + a = {x^2} + bx - x - b \cr & {x^2} + 2x + a = {x^2} + \left( {b - 1} \right)x - b \cr}$

Do đó $2 = b - 1$ và $a = - b \Rightarrow b = 3$ và $a = - b$

Nên $a = - 3$ .

Vậy với $a = - 3$ thì ${x^2} + 2x + a$ chia hết cho $x - 1$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Thử tài bạn trang 43 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập a) Kiểm tra lại xem

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bài giải mới nhất

Thử tài bạn trang 43(2) Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Tìm a để đa thức chia hết cho đa thức .

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Góp ý cho loigiaihay.com

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi