Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Bài 1. Giới hạn của dãy số
Lý thuyết về giới hạn của dãy số.
Tóm tắt lý thuyết
1. Giới hạn hữu hạn
+) \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n} = 0\) khi và chỉ khi \(|u_n|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+) \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n} = a \Leftrightarrow \underset{n\rightarrow +\infty }{lim }(u_{n}-a) = 0\).
2. Giới hạn vô cực
+) \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n}= +∞\) khi và chỉ khi \(u_n\) có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+ \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n} = -∞ \Leftrightarrow \underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(-u_{n})= +∞\).
3. Các giới hạn đặc biệt
a) \(\lim \frac{1}{n} = 0\);
\(\lim \frac{1}{n^{k}} = 0\);
\(\lim n^k= +∞\), với \(k\) nguyên dương.
b) \(\lim q^n= 0\) nếu \(|q| < 1\);
\(\lim q^n= +∞\) nếu \(q > 1\).
c) \(\lim c = c\) (\(c\) là hằng số).
4. Định lí về giới hạn hữu hạn
a) Nếu \(\lim u_n=a\) và \(\lim v_n= b\), thì:
\(lim\left( {{u_{n}}+{v_n}} \right)= a +b\)
\(lim{\rm{ }}({u_n} - {v_n}){\rm{ }} = {\rm{ }}a - b\)
\(lim{\rm{ }}({u_n}.{v_n}) = ab\)
\(lim{{{u_n}} \over {{v_n}}} = {a \over b}\) (nếu \(b ≠ 0\)).
b) Nếu \(u_n≥ 0\) với mọi \(n\) và \(lim u_n= a\) thì \(a > 0\) và \(lim \sqrt{u_n}= \sqrt a\).
5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.
a) Nếu \(\lim u_n=a\) và \(\lim v_n= ± ∞\) thì \(\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}= 0\).
b) Nếu \(\lim u_n=a > 0\), \(\lim v_n= 0\) và \(v_n> 0\) với mọi \(n\) thì \(\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = +∞\)
c) Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a > 0\) thì \(\lim (u_n.v_n) = +∞\).
6. Cấp số nhân lùi vô hạn
+ Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội \(q\) thỏa mãn \(|q| <1\).
+) Công thức tính tổng \(S\) của cấp số lùi vô hạn \((u_n)\):
\(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = {{{u_1}} \over {1 - q}}\)
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Bài 1. Giới hạn của dãy số
Câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho dãy số (un) với...
Câu hỏi 2 trang 117 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải câu hỏi 2 trang 117 SGK Đại số và Giải tích 11. Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm...
Bài 1 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 1 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11. Có 1 kg chất phóng xạ độc hại.
Bài 2 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 2 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng lim ...
Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc
Góc giữa hai mặt phẳng...
Lý thuyết hàm số lượng giác
1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x
>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
