
1. Giới hạn hữu hạn
+) \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n} = 0\) khi và chỉ khi \(|u_n|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+) \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n} = a \Leftrightarrow \underset{n\rightarrow +\infty }{lim }(u_{n}-a) = 0\).
2. Giới hạn vô cực
+) \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n}= +∞\) khi và chỉ khi \(u_n\) có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+ \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim }u_{n} = -∞ \Leftrightarrow \underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(-u_{n})= +∞\).
3. Các giới hạn đặc biệt
a) \(\lim \frac{1}{n} = 0\);
\(\lim \frac{1}{n^{k}} = 0\);
\(\lim n^k= +∞\), với \(k\) nguyên dương.
b) \(\lim q^n= 0\) nếu \(|q| < 1\);
\(\lim q^n= +∞\) nếu \(q > 1\).
c) \(\lim c = c\) (\(c\) là hằng số).
4. Định lí về giới hạn hữu hạn
a) Nếu \(\lim u_n=a\) và \(\lim v_n= b\), thì:
\(lim\left( {{u_{n}}+{v_n}} \right)= a +b\)
\(lim{\rm{ }}({u_n} - {v_n}){\rm{ }} = {\rm{ }}a - b\)
\(lim{\rm{ }}({u_n}.{v_n}) = ab\)
\(lim{{{u_n}} \over {{v_n}}} = {a \over b}\) (nếu \(b ≠ 0\)).
b) Nếu \(u_n≥ 0\) với mọi \(n\) và \(lim u_n= a\) thì \(a > 0\) và \(lim \sqrt{u_n}= \sqrt a\).
5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.
a) Nếu \(\lim u_n=a\) và \(\lim v_n= ± ∞\) thì \(\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}= 0\).
b) Nếu \(\lim u_n=a > 0\), \(\lim v_n= 0\) và \(v_n> 0\) với mọi \(n\) thì \(\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = +∞\)
c) Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a > 0\) thì \(\lim (u_n.v_n) = +∞\).
6. Cấp số nhân lùi vô hạn
+ Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội \(q\) thỏa mãn \(|q| <1\).
+) Công thức tính tổng \(S\) của cấp số lùi vô hạn \((u_n)\):
\(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = {{{u_1}} \over {1 - q}}\)
Loigiaihay.com
Giải câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho dãy số (un) với...
Giải câu hỏi 2 trang 117 SGK Đại số và Giải tích 11. Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm...
Giải bài 1 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11. Có 1 kg chất phóng xạ độc hại.
Giải bài 2 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng lim ...
Tìm giới hạn sau:
Giải bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11. Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1.
Giải bài 5 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính tổng S
Giải bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 ... (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
Tính các giới hạn sau:
Tính các giới hạn:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: