Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Bài 1. Giới hạn của dãy số

Bài 3 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm giới hạn sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giới hạn sau:

LG a

$\lim \dfrac{6n - 1}{3n +2}$

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.

Lời giải chi tiết:

Đặt $I= \lim \dfrac{{6n - 1}}{{3n + 2}}$ $= \lim \dfrac{{n\left( {6 - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)}}$ $= \lim \dfrac{{6 - \dfrac{1}{n}}}{{3 + \dfrac{2}{n}}}$

Vì khi $n \to \infty$ thì ${{\lim \left( {\dfrac{1}{n}} \right)}}=0$ nên ${{\lim \left( {6 - \dfrac{1}{n}} \right)}}=6$ và ${{\lim \left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)}} = 3$

Do đó $I= \dfrac{\lim \left({6 - \dfrac{1}{n}}\right) }{\lim \left({3 + \dfrac{2}{n}}\right)}$ $= \dfrac{{6 }}{{3}} = 2$

Quảng cáo

LG b

$\lim \dfrac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}$

Lời giải chi tiết:

Đặt $I = \lim \dfrac{{3{n^2} + n - 5}}{{2{n^2} + 1}}$ $= \lim \dfrac{{{n^2}\left( {3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}}$ $= \lim \dfrac{{3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}$

Vì khi $n \to \infty$ thì ${{\lim \left( {\dfrac{1}{n}} \right)}}=0$ nên $= \lim \left( {3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{n^2}}} \right) = 3$ và $\lim \left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 2{\rm{ }}$

Do đó $I = \dfrac{3}{2}$

LG c

$\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}$ ;

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho $4^n$ và sử dụng giới hạn $\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)$

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho $4^n$ ta được:

$\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}$ $= \lim \dfrac{{\left( {{3 \over 4}} \right)^n}+5}{1+{\left( {{1 \over 2}} \right)^n}}$ $=\dfrac{0+5}{1+0}=\dfrac{5}{1}$ $= 5$ .

LG d

$\lim\dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}$

Lời giải chi tiết:

$\lim \dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}$ = $\lim \dfrac{\sqrt{{n^2}\left( {9 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \right)}}{n(4-\dfrac{2}{n})}$ = $\lim \dfrac{\sqrt{9-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}}}}{4-\dfrac{2}{n}}$ = $\dfrac{\sqrt{9}}{4}$ = $\dfrac{3}{4}$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 99 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11. Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1.
Bài 5 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính tổng S
Bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 ... (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
Bài 7 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
Bài 8 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Tính các giới hạn:
Phương pháp tính giới hạn dãy số
Phương pháp tính giới hạn dãy số
Bài 2 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 2 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng lim ...
Bài 1 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 1 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11. Có 1 kg chất phóng xạ độc hại.
Câu hỏi 2 trang 117 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải câu hỏi 2 trang 117 SGK Đại số và Giải tích 11. Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm...
Câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải câu hỏi 1 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho dãy số (un) với...
Lý thuyết về giới hạn của dãy số
Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q|

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.