Bài 3 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.9 trên 68 phiếu

Giải bài 3 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm giới hạn sau:

Đề bài

Tìm giới hạn sau:

a) \(\lim \dfrac{6n - 1}{3n +2}\);

b) \(\lim \dfrac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\);

c) \(\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\);

d) \(\lim\dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a), b), d): Chia cả tử và mẫu cho \(x^n\) với \(n\) là số mũ cao nhất của cả tử và mẫu và áp dụng công thức \(\lim \dfrac{1}{{{x^n}}} = 0\,\,\left( {n \ge 1} \right)\).

c) Chia cả tử và mẫu cho \(4^n\) và sử dụng giới hạn \(\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \dfrac{6n - 1}{3n +2}\) \(= \lim\dfrac{6 - \dfrac{1}{n}}{3 +\dfrac{2}{n}}\) = \(\dfrac{6}{3} = 2\).

b) \(\lim \dfrac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\)\( = \lim \dfrac{3 +\dfrac{1}{n}-\dfrac{5}{n^{2}}}{2+\dfrac{1}{n^{2}}}= \dfrac{3}{2}\).

c) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho \(4^n\) ta được:

\(\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\) \(= \lim \dfrac{{\left( {{3 \over 4}} \right)^n}+5}{1+{\left( {{1 \over 2}} \right)^n}}\) \(=\dfrac{0+5}{1+0}=\dfrac{5}{1}\) \(= 5\).

d) \(\lim \dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\) = \(\lim \dfrac{\sqrt{{n^2}\left( {9 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \right)}}{n(4-\dfrac{2}{n})}\)= \(\lim \dfrac{\sqrt{9-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}}}}{4-\dfrac{2}{n}}\) =\(\dfrac{\sqrt{9}}{4}\)= \(\dfrac{3}{4}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Giới hạn của dãy số

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.