Bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.2 trên 21 phiếu

Giải bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 ... (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Đề bài

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1, 020 020 ...\) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết số thập phân dưới dạng tổng của các phân số và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có \(a = 1, 020 020 ... = 1+ \frac{2}{100} + \frac{2}{100^{2}} + ...+  \frac{2}{100^{n}}+ ...\)

Vì  \(\frac{2}{100}\),  \(\frac{2}{100^{2}}\), ..., \(\frac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\frac{2}{100}\), q = \(\frac{1}{100}\).

\(\Rightarrow a = 1 + \frac{\frac{2}{100}}{1-\frac{1}{100}}=1 + \frac{2}{99}=\frac{101}{99}.\)

 

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan