Bài 2 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.5 trên 45 phiếu

Giải bài 2 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng lim ...

Đề bài

Biết dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(|u_n-1| < \dfrac{1}{n^{3}}\) với mọi \(n\). Chứng minh rằng \(\lim u_n=1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí kẹp: 

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\). Nếu có \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

Lời giải chi tiết

Vì \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\) và \(\lim \dfrac{1}{{{n^3}}} = 0\) nên \(\lim \left( {{u_n} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \lim {u_n} = 1\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Giới hạn của dãy số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng