Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản


1. Phương trình cơ bản

1. Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình \(\sin x = a\)

+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\sin x = a\) có các nghiệm \(x = \arcsin a + k2\pi \) và\(x = \pi  - \arcsin a + k2\pi \)

Đặc biệt:

+) \(\sin f(x) = \sin \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha  + k2\pi \\f(x) = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\sin f(x) = \sin {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) = {180^0} - \beta  ^0+ k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

b) Phương trình \(\cos x = a\)

+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\cos x = a\) có các nghiệm \(x = \arccos a + k2\pi \) và  \(x =  - \arccos a + k2\pi \)

Đặc biệt:

+) \(\cos f(x) = \cos \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha  + k2\pi \\f(x) =  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\cos f(x) = \cos {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) =  - \beta ^0 + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

c) Phương trình \(\tan x = a\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x = \arctan a + k\pi \).

Đặc biệt:

+) \(\tan x = \tan \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\tan x = \tan {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0}\)

d) Phương trình \(\cot x = a\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} a + k\pi \).

Đặc biệt:

+) \(\cot x = \cot \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\cot x = \cot {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0},k \in Z\)

e) Các trường hợp đặc biệt

* Phương trình \(\sin x = a\)

\( + \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ;\) 

\( + \sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\)

\( + \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\)  

* Phương trình \(\cos x = a\)

\( + \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\( + \cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \)

\( + \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

2. Một số chú ý khi giải phương trình.

- Khi giải phương trình lượng giác có chứa \(\tan ,\cot \), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.

- Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 37 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store