Bài 5 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.2 trên 60 phiếu

Giải bài 5 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\begin{array}{l}\,\,\tan \left( {x - {{15}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\end{array}\)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
\,\,\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x - 15^0\neq 90^0+k180^0 \Leftrightarrow x\neq 105^0+k.180^0.\)

\(tan (x - 15^0) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\( \Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0\)

\(\Leftrightarrow x - 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)

\(\Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\) (tm)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)

LG b

\(\begin{array}{l}\,\,\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 \\\end{array}\)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(3x-1\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\) hay \(x\neq \frac{1+k \pi}{3}(k\in \mathbb{Z})\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 3x - 1 = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow 3x = 1 - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{1}{3} - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3},(k\in \mathbb{Z})\)

LG c

\(\begin{array}{l}\,\,\cos 2x\tan x = 0\\\end{array}\)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\,\,AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lưu ý điều kiện xác định của các hàm tan và cot, hàm phân thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(cosx\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\cos 2x\tan x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
\tan x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = k\pi 
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = k\pi 
\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})\) hoặc \(x=k\pi (k\in \mathbb{Z})\)

LG d

\(\begin{array}{l}\,\,\sin 3x\cot x = 0
\end{array}\)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\,\,AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lưu ý điều kiện xác định của các hàm tan và cot, hàm phân thức.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\sin 3x\cot x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\cot x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + n\pi 
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{3}\\
x = \frac{\pi }{2} + n\pi 
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k,n \in Z} \right)
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta thấy khi \(k = 3m,m \in \mathbb{Z}\) thì \(x = \frac{{k\pi }}{3} = \frac{{3m\pi }}{3} = m\pi \,\,\left( {m \in Z} \right) \Rightarrow \sin x = 0\) không thỏa điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{k \pi}{3}\) \(\,\left( {k \ne 3m\,\,\left( {m \in Z} \right)} \right)\) và \(x=\frac{\pi }{2}+n\pi \,\,(n \in Z)\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng