Bài 4 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.3 trên 84 phiếu

Giải bài 4 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải phương trình

Đề bài

Giải phương trình \(\displaystyle {{2\cos 2x} \over {1 - \sin 2x}} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm ĐKXĐ.

+) \(\dfrac{A}{B} = 0 \Rightarrow A = 0\)

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(\sin 2x\neq 1\Leftrightarrow 2x\neq \dfrac{\pi }{2}+k2 \pi \) \(\Leftrightarrow x\neq \dfrac{\pi }{4}+k \pi(k\in \mathbb{Z})\)

\(\displaystyle {{2\cos 2x} \over {1 - \sin 2x}} = 0\Rightarrow 2\cos 2x=0\) 

\( \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Do \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2} \ne \dfrac{\pi }{4} + l\pi \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{k\pi }}{2} \ne l\pi  \Leftrightarrow k \ne 2l\) hay \(k\) không thể nhận các giá trị chẵn.

Do đó \(k = 2m + 1\) nên \(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\left( {2m + 1} \right)\pi }}{2} = \dfrac{{3\pi }}{4} + m\pi \).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + m\pi ,m\in Z \).

Chú ý: Nghiệm \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + m\pi \) cũng có thể viết thành \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + n\pi \) bằng cách đặt \(m = n - 1\).

Các em cũng có thể vẽ đường tròn đơn vị để loại nghiệm.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay