Bài 4 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.3 trên 84 phiếu

Giải bài 4 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải phương trình

Đề bài

Giải phương trình \(\displaystyle {{2\cos 2x} \over {1 - \sin 2x}} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm ĐKXĐ.

+) \(\dfrac{A}{B} = 0 \Rightarrow A = 0\)

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(\sin 2x\neq 1\Leftrightarrow 2x\neq \dfrac{\pi }{2}+k2 \pi \) \(\Leftrightarrow x\neq \dfrac{\pi }{4}+k \pi(k\in \mathbb{Z})\)

\(\displaystyle {{2\cos 2x} \over {1 - \sin 2x}} = 0\Rightarrow 2\cos 2x=0\) 

\( \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Do \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2} \ne \dfrac{\pi }{4} + l\pi \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{k\pi }}{2} \ne l\pi  \Leftrightarrow k \ne 2l\) hay \(k\) không thể nhận các giá trị chẵn.

Do đó \(k = 2m + 1\) nên \(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\left( {2m + 1} \right)\pi }}{2} = \dfrac{{3\pi }}{4} + m\pi \).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + m\pi ,m\in Z \).

Chú ý: Nghiệm \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + m\pi \) cũng có thể viết thành \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + n\pi \) bằng cách đặt \(m = n - 1\).

Các em cũng có thể vẽ đường tròn đơn vị để loại nghiệm.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng