Hoạt động 8 trang 164 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là AC = d1, BD = d2 (h.14). Hãy chứng tỏ hình chữ nhật EFGH có diện tích gấp đôi tứ giác ABCD. Từ đó, diện tích tứ giác ABCD.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là AC = d1, BD = d2 (h.14). Hãy chứng tỏ hình chữ nhật EFGH có diện tích gấp đôi tứ giác ABCD. Từ đó, diện tích tứ giác ABCD.

Lời giải chi tiết

\({S_{EBOA}} = OA.OB\) (EBOA là hình chữ nhật),

\({S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.OB\) (\(\Delta OAB\) vuông tại O)

Do đó \({S_{EBOA}} = 2{S_{OAB}}\)

Tương tự: \({S_{BFCO}} = 2{S_{OBC}},\,\,{S_{OCGD}} = 2{S_{OCD}},\,\,{S_{AODH}} = {S_{OAD}}\)

Do vậy

\(\eqalign{  & {S_{EFGH}} = {S_{EBOA}} + {S_{BFCO}} + {S_{OCGD}} + {S_{AODH}}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{S_{OAB}} + 2{S_{OBC}} + 2{S_{OCD}} + 2{S_{OAD}}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {{S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{OAD}}} \right) = 2{S_{ABCD}} \cr} \)

Mà \({S_{EFGH}} = {d_1}{d_2}\)

Do đó \(2{S_{ABCD}} = {d_1}{d_2}\).

Vậy \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}{d_1}{d_2}\).

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - 6. Diện tích hình thoi

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.