Bài 6.52 trang 192 SBT đại số 10


Giải bài 6.52 trang 192 sách bài tập đại số 10. Tính các giá trị lượng giác của góc ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết

LG a

\(\cos \alpha  = 2\sin \alpha \) khi \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

 Với \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\) thì \(\cos \alpha  > 0,\sin \alpha  > 0\). Ta có

\(1 - {\sin ^2}\alpha  = {\cos ^2}\alpha \)

Mặt khác \({\cos ^2}\alpha  = {(2\sin \alpha )^2} = 4{\sin ^2}\alpha \) nên \(5{\sin ^2}\alpha  = 1\) hay 

\(\eqalign{
& \sin \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }},\cos \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}, \cr 
& \tan \alpha = {1 \over 2},\cot \alpha = 2 \cr} \)

LG b

\(\cot \alpha  = 4\tan \alpha \) khi \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

Lời giải chi tiết:

Với \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) thì \(\sin \alpha  > 0,\cos\alpha {\rm{ < 0,\tan}}\alpha {\rm{ < 0}}\)

Ta có: \(\cot \alpha  = 4\tan \alpha  \) \(=  > {1 \over {\tan \alpha }} = 4\tan \alpha \)

\( =  > {\tan ^2}\alpha  = {1 \over 4} \) \(=  > \tan \alpha  =  - {1 \over 2},\cot \alpha  =  - 2\)

\(\cos \alpha  =  - \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\) \( =  - {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over 4}} }} =  - {2 \over {\sqrt 5 }}\)

\(\sin \alpha  = \cos \alpha .\tan \alpha \) \(= {1 \over {\sqrt 5 }}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí