Bài 6.52 trang 192 SBT đại số 10


Giải bài 6.52 trang 192 sách bài tập đại số 10. Tính các giá trị lượng giác của góc ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết

LG a

\(\cos \alpha  = 2\sin \alpha \) khi \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

 Với \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\) thì \(\cos \alpha  > 0,\sin \alpha  > 0\). Ta có

\(1 - {\sin ^2}\alpha  = {\cos ^2}\alpha \)

Mặt khác \({\cos ^2}\alpha  = {(2\sin \alpha )^2} = 4{\sin ^2}\alpha \) nên \(5{\sin ^2}\alpha  = 1\) hay 

\(\eqalign{
& \sin \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }},\cos \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}, \cr 
& \tan \alpha = {1 \over 2},\cot \alpha = 2 \cr} \)

LG b

\(\cot \alpha  = 4\tan \alpha \) khi \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

Lời giải chi tiết:

Với \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) thì \(\sin \alpha  > 0,\cos\alpha {\rm{ < 0,\tan}}\alpha {\rm{ < 0}}\)

Ta có: \(\cot \alpha  = 4\tan \alpha  \) \(=  > {1 \over {\tan \alpha }} = 4\tan \alpha \)

\( =  > {\tan ^2}\alpha  = {1 \over 4} \) \(=  > \tan \alpha  =  - {1 \over 2},\cot \alpha  =  - 2\)

\(\cos \alpha  =  - \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\) \( =  - {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over 4}} }} =  - {2 \over {\sqrt 5 }}\)

\(\sin \alpha  = \cos \alpha .\tan \alpha \) \(= {1 \over {\sqrt 5 }}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài