Bài 6.51 trang 192 SBT đại số 10


Giải bài 6.51 trang 192 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \({0^0} < \alpha  < {90^0}\).

LG a

Có giá trị nào của \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha  < \sin \alpha \) hay không?

Lời giải chi tiết:

Với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\) thì \(0 < \cos \alpha  < 1\) hay \({1 \over {\cos \alpha }} > 1\)

Nhân hai vế với \(\sin \alpha  > 0\) ta được \(\tan\alpha  > \sin \alpha \).

Vậy không có giá trị nào của \(\alpha ({0^0} < \alpha  < {90^0})\) để \(\tan\alpha  < \sin \alpha \)

LG b

Chứng minh rằng \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 0\) và \(\sin \alpha \cos \alpha  > 0\). Do đó

\(\eqalign{
& {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} \cr &= {\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha \cr 
& {\rm{ = 1 + 2}}\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha > 1 \cr} \)

Từ đó suy ra: \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài