
Đề bài
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng
A. \(x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\) \( \Leftrightarrow x + 3 < 2\)
B. \(3x + 1 < x + 3\) \( \Rightarrow {(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\)
C. \(\sqrt {(x - 1)(x - 2)} \ge x\) \( \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2} \ge x\)
D. \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 1 > x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét các đáp án.
Lời giải chi tiết
A sai vì khi cộng 2 vế của bất phương trình cho \(\dfrac{1}{{x + 7}}\) đã làm mở rộng tập xác định của bất phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai \(x = - 7\)
B sai vì nếu \(x < - 3\) thì \(3x + 1 < x + 3\)nhưng \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) sai
C sai vì nếu biến đổi như vậy ta đã làm thu hẹp tập xác định và mất đi các nghiệm âm.
Đáp án D:
Có 7x3 + 12x2 + 6x + 1 = (x + 1)(7x2 + 5x + 1)
Mà \(7{x^2} + 5x + 1\) là tam thức bậc hai có \(a = 7 > 0,\Delta = - 3 < 0\) nên \(7{x^2} + 5x + 1 > 0,\forall x\).
Do đó
\(\begin{array}{l}7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {7{x^2} + 5x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x > - 1\end{array}\)
Mà \(2x + 1 > x \Leftrightarrow 2x - x > - 1\) \( \Leftrightarrow x > - 1\)
Vậy hai bất phương trình tương đương.
Vậy đáp án D.
Loigiaihay.com
Giải bài 4.33 trang 110 sách bài tập đại số 10. Tập nghiệm của bất phương trình...
Giải bài 4.31 trang 109 sách bài tập đại số 10. Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm...
Giải bài 4.30 trang 109 sách bài tập đại số 10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng...
Giải bài 4.29 trang 109 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m...
Giải bài 4.28 trang 109 sách bài tập đại số 10. Giải hệ bất phương trình sau...
Giải bài 4.27 trang 109 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...
Giải bài 4.26 trang 108 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...
Giải bài 4.25 trang 108 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm...
Giải bài 4.24 trang 108 sách bài tập đại số 10. Nếu bình phương hai vế...
Giải bài 4.23 trang 108 sách bài tập đại số 10. Nếu nhân hai vế bất phương trình...
Giải bài 4.22 trang 108 sách bài tập đại số 10. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình...
Giải bài 4.21 trang 108 sách bài tập đại số 10. Xét xem x=-3 là nghiệm của bất phương trình nào...
Giải bài 4.20 trang 108 sách bài tập đại số 10. Chứng tỏ rằng x=-7 không phải là nghiệm của bất phương trình...
Giải bài 4.19 trang 107 sách bài tập đại số 10. Viết điều kiện của mỗi phương trình...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: