Bài 4.32 trang 109 SBT đại số 10


Giải bài 4.32 trang 109 sách bài tập đại số 10. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng...

Đề bài

Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng

A. \(x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\) \( \Leftrightarrow x + 3 < 2\)

B. \(3x + 1 < x + 3\) \( \Rightarrow {(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\)

C. \(\sqrt {(x - 1)(x - 2)}  \ge x\) \( \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2}  \ge x\)

D. \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 1 > x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét các đáp án.

Lời giải chi tiết

A sai vì khi cộng 2 vế của bất phương trình cho \(\dfrac{1}{{x + 7}}\) đã làm mở rộng tập xác định của bất phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai \(x =  - 7\)

B sai vì nếu \(x <  - 3\) thì \(3x + 1 < x + 3\)nhưng \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) sai

C sai vì nếu biến đổi như vậy ta đã làm thu hẹp tập xác định và mất đi các nghiệm âm.

Đáp án D:

Có 7x3 + 12x2 + 6x + 1 = (x + 1)(7x2 + 5x + 1)

Mà \(7{x^2} + 5x + 1\) là tam thức bậc hai có \(a = 7 > 0,\Delta  =  - 3 < 0\) nên \(7{x^2} + 5x + 1 > 0,\forall x\).

Do đó

\(\begin{array}{l}7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {7{x^2} + 5x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x >  - 1\end{array}\)

Mà \(2x + 1 > x \Leftrightarrow 2x - x >  - 1\) \( \Leftrightarrow x >  - 1\)

Vậy hai bất phương trình tương đương.

Vậy đáp án D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài