Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài 4.32 trang 109 SBT đại số 10


Giải bài 4.32 trang 109 sách bài tập đại số 10. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng...

Đề bài

Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng

A. \(x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\) \( \Leftrightarrow x + 3 < 2\)

B. \(3x + 1 < x + 3\) \( \Rightarrow {(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\)

C. \(\sqrt {(x - 1)(x - 2)}  \ge x\) \( \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2}  \ge x\)

D. \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 1 > x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét các đáp án.

Lời giải chi tiết

A sai vì khi cộng 2 vế của bất phương trình cho \(\dfrac{1}{{x + 7}}\) đã làm mở rộng tập xác định của bất phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai \(x =  - 7\)

B sai vì nếu \(x <  - 3\) thì \(3x + 1 < x + 3\)nhưng \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) sai

C sai vì nếu biến đổi như vậy ta đã làm thu hẹp tập xác định và mất đi các nghiệm âm.

Đáp án D:

Có 7x3 + 12x2 + 6x + 1 = (x + 1)(7x2 + 5x + 1)

Mà \(7{x^2} + 5x + 1\) là tam thức bậc hai có \(a = 7 > 0,\Delta  =  - 3 < 0\) nên \(7{x^2} + 5x + 1 > 0,\forall x\).

Do đó

\(\begin{array}{l}7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {7{x^2} + 5x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x >  - 1\end{array}\)

Mà \(2x + 1 > x \Leftrightarrow 2x - x >  - 1\) \( \Leftrightarrow x >  - 1\)

Vậy hai bất phương trình tương đương.

Vậy đáp án D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store