Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài 4.22 trang 108 SBT đại số 10


Giải bài 4.22 trang 108 sách bài tập đại số 10. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình...

Đề bài

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương đương với nhau hay không:

\(\sqrt {(x - 1)(x - 2)}  \ge x\)(1) và \(\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2}  \ge x(2)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định khi \(P(x) \ne 0\)

Biểu thức \(\sqrt {P(x)} \) xác định khi \(P(x) \ge 0\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện của (1) là \((x - 1)(x - 2) \ge 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 \ge 0}\\{x - 2 \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 \le 0}\\{x - 2 \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{x \le 1}\end{array}} \right.\)

Điều kiện của (2) là \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x \ge 2\)

Hai bất phương trình đã cho không tương đương với nhau vì có \(x =  - 1\)là một nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

Nhận xét: Phép biến đổi đồng nhất\(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {ab} \)làm mở rộng tập xác định, dẫn tới thay đổi điều kiện của phương trình, do đó có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store