-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 4.31 trang 109 SBT đại số 10
Giải bài 4.31 trang 109 sách bài tập đại số 10. Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm...
Đề bài
Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm
A. \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 4} < x\)
B. \(\sqrt {4 - x} (\sqrt x + 2)\sqrt {x - 9} < x + 1\)
C. \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \ge 2\sqrt {{x^6} + 1} \)
D. \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} < 2\sqrt {{x^6} + 1} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhìn qua các đáp án và đưa ra nhận xét
Lời giải chi tiết
Trắc nghiệm:
Ta thấy bất phương trình ở câu c đúng với \(x = 0\).
Vậy chọn đáp án C
Tự luận:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương \(\sqrt {{x^2} + 1} \) và \(\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \) ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \\ \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {{x^6} + 1} } \\ = 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \ge 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\end{array}\)
Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4.32 trang 109 SBT đại số 10
- Bài 4.33 trang 110 SBT đại số 10
- Bài 4.30 trang 109 SBT đại số 10
- Bài 4.29 trang 109 SBT đại số 10
- Bài 4.28 trang 109 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
