Bài 4.31 trang 109 SBT đại số 10


Giải bài 4.31 trang 109 sách bài tập đại số 10. Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm...

Đề bài

Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm

A. \(\sqrt {x - 2}  + \sqrt {x - 4}  < x\)

B. \(\sqrt {4 - x} (\sqrt x  + 2)\sqrt {x - 9}  < x + 1\)

C. \(\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1}  \ge 2\sqrt {{x^6} + 1} \)

D. \(\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1}  < 2\sqrt {{x^6} + 1} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhìn qua các đáp án và đưa ra nhận xét

Lời giải chi tiết

Trắc nghiệm:

Ta thấy bất phương trình ở câu c đúng với \(x = 0\).

Vậy chọn đáp án C

Tự luận:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương \(\sqrt {{x^2} + 1} \) và \(\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \) ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \\ \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} } \\ = 2\sqrt {\sqrt {{x^6} + 1} } \\ = 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1}  \ge 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\end{array}\)

Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài