Bài 4 trang 60 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R....

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\) với \(x \in R\)

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên \(R\).   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định (TXĐ) D của hàm số

- Giả sử \({x_1} < {x_2}\) với  (\({x_1};{x_2} \in D\)). Xét hiệu \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right).\)

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số đồng biến trên D.

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên D.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\)

Với hai số \(x_1\) và \(x_2\) thuộc \(\mathbb R\), ta có: 

\({{\rm{y}}_1} = f\left( {{x_1}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_1} + 5\)

\({{\rm{y}}_2} = f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_2} + 5\)

Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \({x_2} - {x_1} > 0\)

Khi đó:

\(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)\)

\(= \left( {\dfrac{2}{3}{x_2} + 5} \right) - \left( {\dfrac{2}{3}{x_1} + 5} \right)\)\(= \dfrac{2}{3}{x_2} + 5 -  {\dfrac{2}{3}{x_1} - 5} \)\(= \dfrac{2}{3}{x_2}  -  {\dfrac{2}{3}{x_1}} \)\( = \dfrac{2}{3}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0\)

Suy ra: \(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(R\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài