Bài 4 trang 60 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R....

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\) với \(x \in R\)

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên \(R\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định (TXĐ) D của hàm số

- Giả sử \({x_1} < {x_2}\) với (\({x_1};{x_2} \in D\)). Xét hiệu \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right).\)

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số đồng biến trên D.

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên D.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\)

Với hai số \(x_1\) và \(x_2\) thuộc \(\mathbb R\), ta có:

\({{\rm{y}}_1} = f\left( {{x_1}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_1} + 5\)

\({{\rm{y}}_2} = f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_2} + 5\)

Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \({x_2} - {x_1} > 0\)

Khi đó:

\(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)\)

\(= \left( {\dfrac{2}{3}{x_2} + 5} \right) - \left( {\dfrac{2}{3}{x_1} + 5} \right)\)\(= \dfrac{2}{3}{x_2} + 5 - {\dfrac{2}{3}{x_1} - 5} \)\(= \dfrac{2}{3}{x_2} - {\dfrac{2}{3}{x_1}} \)\( = \dfrac{2}{3}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0\)

Suy ra: \(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(R\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 61 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 5 trang 61 sách bài tập toán 9. Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ. Nối theo thứ tự các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng để được một đường gấp khúc với điểm đầu là điểm A, điểm cuối là M.
Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 61 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 61 sách bài tập toán 9. Cho 4 bảng ghi các giá trị tương ứng của x và y..
Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 61 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 61 sách bài tập toán 9. Cho hàm số y = f(x)....Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Bài 3 trang 60 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 3 trang 60 sách bài tập toán 9. Cho hàm số y = f(x) = 3/4x. Tính f(-5); f (-4)....
Bài 2 trang 60 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 9. Tính các giá trị tương ứng của y khi cho x các giá trị sau đây, rồi lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y:...-2,5, -2,25....
Bài 1 trang 60 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 9. Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?...