Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hà..

Bài 4 trang 60 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R....

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\) với \(x \in R\)

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên \(R\).   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định (TXĐ) D của hàm số

- Giả sử \({x_1} < {x_2}\) với  (\({x_1};{x_2} \in D\)). Xét hiệu \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right).\)

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số đồng biến trên D.

+ Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên D.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\)

Với hai số \(x_1\) và \(x_2\) thuộc \(\mathbb R\), ta có: 

\({{\rm{y}}_1} = f\left( {{x_1}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_1} + 5\)

\({{\rm{y}}_2} = f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_2} + 5\)

Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \({x_2} - {x_1} > 0\)

Khi đó:

\(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)\)

\(= \left( {\dfrac{2}{3}{x_2} + 5} \right) - \left( {\dfrac{2}{3}{x_1} + 5} \right)\)\(= \dfrac{2}{3}{x_2} + 5 -  {\dfrac{2}{3}{x_1} - 5} \)\(= \dfrac{2}{3}{x_2}  -  {\dfrac{2}{3}{x_1}} \)\( = \dfrac{2}{3}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0\)

Suy ra: \(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(R\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store