Bài 2.62 trang 105 SBT hình học 10


Giải bài 2.62 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\).

LG a

Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \), độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Xen điểm tích hợp để tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos A = 4.6.\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 12\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - A{B^2} = 12 - 16 =  - 4\)

\(B{C^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\) \( = A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + A{B^2}\) \( = 36 - 2.12 + 16 = 28\)

\( \Rightarrow BC = 2\sqrt 7 \)

\(R = \dfrac{{BC}}{{2\sin A}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{{2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}.\)

LG b

Lấy các điểm M, N định bởi: \(2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 (x \ne  - 1)\). Định \(x\) để AN vuông góc với BM.

Phương pháp giải:

Biểu diễn \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {BM} \) theo các véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Sử dụng lý thuyết \(AN \bot BM \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BM}  = 0\) tìm \(x\).

Giải chi tiết:

\(2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AM}  + 3(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AM} ) = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = 3\overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = 3\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \)

và \(\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AN}  + x\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{{x + 1}}(\overrightarrow {AB}  + x\overrightarrow {AC} ).\)

AN vuông góc với BM  \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BM}  = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB}  + x\overrightarrow {AC} } \right)(3\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} ) = 0\)\( \Leftrightarrow (3 - x)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - A{B^2} + 3xA{C^2} = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right).12 - 16 + 3x.36 = 0\) \( \Leftrightarrow 96x + 20 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{5}{{24}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài