Bài 2.62 trang 105 SBT hình học 10


Giải bài 2.62 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\).

LG a

Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \), độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Xen điểm tích hợp để tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos A = 4.6.\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 12\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - A{B^2} = 12 - 16 =  - 4\)

\(B{C^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\) \( = A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + A{B^2}\) \( = 36 - 2.12 + 16 = 28\)

\( \Rightarrow BC = 2\sqrt 7 \)

\(R = \dfrac{{BC}}{{2\sin A}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{{2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}.\)

LG b

Lấy các điểm M, N định bởi: \(2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 (x \ne  - 1)\). Định \(x\) để AN vuông góc với BM.

Phương pháp giải:

Biểu diễn \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {BM} \) theo các véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Sử dụng lý thuyết \(AN \bot BM \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BM}  = 0\) tìm \(x\).

Giải chi tiết:

\(2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AM}  + 3(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AM} ) = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = 3\overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = 3\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \)

và \(\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AN}  + x\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{{x + 1}}(\overrightarrow {AB}  + x\overrightarrow {AC} ).\)

AN vuông góc với BM  \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BM}  = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB}  + x\overrightarrow {AC} } \right)(3\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} ) = 0\)\( \Leftrightarrow (3 - x)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - A{B^2} + 3xA{C^2} = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right).12 - 16 + 3x.36 = 0\) \( \Leftrightarrow 96x + 20 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{5}{{24}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.