-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.59 trang 105 SBT hình học 10
Giải bài 2.59 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có ...
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = c,AC = b\)(với \(b \ne c\)), phân giác trong AD = k (D nằm trên cạnh BC), BD = d, CD = e. Chứng minh hệ thức: \({k^2} = bc - de\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý cô sin cho các tam giác \(ABD\) và \(ACD\).
Lời giải chi tiết
Ta có AD là phân giác trong góc A của tam giác ABC nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = \cos\widehat {DAC}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{A{B^2} + A{D^2} - B{D^2}}}{{2AB.AD}}\)\( = \dfrac{{A{C^2} + A{D^2} - C{D^2}}}{{2AC.AD}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{c^2} + {k^2} - {d^2}}}{{2c.k}} = \dfrac{{{b^2} + {k^2} - {e^2}}}{{2b.k}}\) \( \Rightarrow b\left( {{c^2} + {k^2} - {d^2}} \right) = c\left( {{b^2} + {k^2} - {e^2}} \right)(*)\)
Vì AD là phân giác trong góc A của tam giác ABC nên \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)
\( \Rightarrow DB.AC = DC.AB\) \( \Rightarrow bd = ce\)
Từ (*) ta suy ra
\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow b{c^2} + b{k^2} - b{d^2} = c{b^2} + c{k^2} - c{e^2}\\
\Leftrightarrow b{c^2} - c{b^2} + b{k^2} - c{k^2} + c{e^2} - b{d^2} = 0\\
\Leftrightarrow bc\left( {c - b} \right) + \left( {b - c} \right){k^2} + bd.e - ce.d = 0\\
\Leftrightarrow - bc\left( {b - c} \right) + \left( {b - c} \right){k^2} + de\left( {b - c} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {b - c} \right)\left( { - bc + {k^2} + de} \right) = 0\\
\Leftrightarrow - bc + {k^2} + de = 0\\
\Leftrightarrow {k^2} = bc - de
\end{array}\)
(vì \(b \ne c\)) (điều phải chứng minh)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.60 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.61 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.62 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.63 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.64 trang 105 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
