-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.56 trang 104 SBT hình học 10
Giải bài 2.56 trang 104 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với ...
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)\).
LG a
Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC;
Phương pháp giải:
\(H\) là trực tâm của tam giác nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi H(x; y). Ta có:
\(\overrightarrow {AH} = (x + 5;y - 6),\) \(\overrightarrow {CH} = (x - 4;y - 3)\) và \(\overrightarrow {BC} = (8;4),\overrightarrow {AB} = (1; - 7)\)
H là trực tâm giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8(x + 5) + 4(y - 6) = 0\\(x - 4) - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x + 4y + 16 = 0\\
x - 7y + 17 = 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(H( - 3;2)\)
LG b
Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) ngắn nhất.
Phương pháp giải:
Xen điểm \(G\) vào biểu thức và tìm GTNN.
Lời giải chi tiết:
Vì M thuộc trục Oy nên M(O;y).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ - 5 - 4 + 4}}{3} = - \frac{5}{3}\\
{y_G} = \frac{{6 - 1 + 3}}{3} = \frac{8}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( { - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
Do đó,
\(d = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) \( = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)
d đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MG\) nhỏ nhất. Khi đó M là hình chiếu của G lên Oy.
Vậy \(M\left( {0;\dfrac{8}{3}} \right)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.57 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.58 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.59 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.60 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.61 trang 105 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
