Bài 2.56 trang 104 SBT hình học 10


Giải bài 2.56 trang 104 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)\).

LG a

Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC;

Phương pháp giải:

\(H\) là trực tâm của tam giác nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi H(x; y). Ta có:

\(\overrightarrow {AH}  = (x + 5;y - 6),\) \(\overrightarrow {CH}  = (x - 4;y - 3)\) và \(\overrightarrow {BC}  = (8;4),\overrightarrow {AB}  = (1; - 7)\)

H là trực tâm giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8(x + 5) + 4(y - 6) = 0\\(x - 4) - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x + 4y + 16 = 0\\
x - 7y + 17 = 0
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(H( - 3;2)\)

LG b

Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) ngắn nhất.

Phương pháp giải:

Xen điểm \(G\) vào biểu thức và tìm GTNN.

Lời giải chi tiết:

Vì M thuộc trục Oy nên M(O;y).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ - 5 - 4 + 4}}{3} = - \frac{5}{3}\\
{y_G} = \frac{{6 - 1 + 3}}{3} = \frac{8}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( { - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

Do đó,

\(d = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) \( = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)

d đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MG\) nhỏ nhất. Khi đó M là hình chiếu của G lên Oy.

Vậy \(M\left( {0;\dfrac{8}{3}} \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài