Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp

Bài 2.56 trang 104 SBT hình học 10


Giải bài 2.56 trang 104 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)\).

LG a

Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC;

Phương pháp giải:

\(H\) là trực tâm của tam giác nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi H(x; y). Ta có:

\(\overrightarrow {AH}  = (x + 5;y - 6),\) \(\overrightarrow {CH}  = (x - 4;y - 3)\) và \(\overrightarrow {BC}  = (8;4),\overrightarrow {AB}  = (1; - 7)\)

H là trực tâm giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8(x + 5) + 4(y - 6) = 0\\(x - 4) - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x + 4y + 16 = 0\\
x - 7y + 17 = 0
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(H( - 3;2)\)

LG b

Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) ngắn nhất.

Phương pháp giải:

Xen điểm \(G\) vào biểu thức và tìm GTNN.

Lời giải chi tiết:

Vì M thuộc trục Oy nên M(O;y).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ - 5 - 4 + 4}}{3} = - \frac{5}{3}\\
{y_G} = \frac{{6 - 1 + 3}}{3} = \frac{8}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( { - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

Do đó,

\(d = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) \( = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)

d đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MG\) nhỏ nhất. Khi đó M là hình chiếu của G lên Oy.

Vậy \(M\left( {0;\dfrac{8}{3}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store