Bài 2.56 trang 104 SBT hình học 10


Giải bài 2.56 trang 104 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)\).

LG a

Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC;

Phương pháp giải:

\(H\) là trực tâm của tam giác nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi H(x; y). Ta có:

\(\overrightarrow {AH}  = (x + 5;y - 6),\) \(\overrightarrow {CH}  = (x - 4;y - 3)\) và \(\overrightarrow {BC}  = (8;4),\overrightarrow {AB}  = (1; - 7)\)

H là trực tâm giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8(x + 5) + 4(y - 6) = 0\\(x - 4) - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x + 4y + 16 = 0\\
x - 7y + 17 = 0
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(H( - 3;2)\)

LG b

Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) ngắn nhất.

Phương pháp giải:

Xen điểm \(G\) vào biểu thức và tìm GTNN.

Lời giải chi tiết:

Vì M thuộc trục Oy nên M(O;y).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ - 5 - 4 + 4}}{3} = - \frac{5}{3}\\
{y_G} = \frac{{6 - 1 + 3}}{3} = \frac{8}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( { - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

Do đó,

\(d = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) \( = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)

d đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MG\) nhỏ nhất. Khi đó M là hình chiếu của G lên Oy.

Vậy \(M\left( {0;\dfrac{8}{3}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.