Bài 2.60 trang 105 SBT hình học 10


Giải bài 2.60 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có...

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đẳng thức đã cho và kết hợp sử dụng định lý cô sin trong tam giác để tính \(\cos A\).

Lời giải chi tiết

Ta có : \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\)

\( \Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left( {b + a} \right) = \left( {b + a} \right)\left( {a + c} \right)\)

\( \Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac\) \( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\)

Ta có \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{bc}}{{2bc}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {60^0}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí