Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp

Bài 2.60 trang 105 SBT hình học 10

Giải bài 2.60 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có...

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đẳng thức đã cho và kết hợp sử dụng định lý cô sin trong tam giác để tính \(\cos A\).

Lời giải chi tiết

Ta có : \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\)

\( \Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left( {b + a} \right) = \left( {b + a} \right)\left( {a + c} \right)\)

\( \Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac\) \( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\)

Ta có \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{bc}}{{2bc}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {60^0}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục