-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.55 trang 104 SBT hình học 10
Giải bài 2.55 trang 104 sách bài tập hình học 10. Cho hình bình hành ABCD có ...
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\).
LG a
Tìm các tích vô hướng sau: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD,} \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = AB.AD.cos\widehat {DAB}\)\( = 3a.5a.\cos {120^0} = - \dfrac{{15{a^2}}}{2}\)
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = A{D^2} - A{B^2} = 16{a^2}\)
LG b
Tính độ dài BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.
Giải chi tiết:
\({\overrightarrow {BD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = A{D^2} + A{B^2} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 49{a^2}\) \( \Rightarrow BD = 7a\)
ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 5a;
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {60^0}\)
Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác ABC, ta được:
\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\cos \widehat {ABC} = 19{a^2}\)\( \Rightarrow AC = a\sqrt {19} \)
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:
\(R = \dfrac{{AC}}{{2\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{a\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^0}}} = a\dfrac{{\sqrt {57} }}{3}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.56 trang 104 SBT hình học 10
- Bài 2.57 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.58 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.59 trang 105 SBT hình học 10
- Bài 2.60 trang 105 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
