
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\).
LG a
Tìm các tích vô hướng sau: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD,} \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = AB.AD.cos\widehat {DAB}\)\( = 3a.5a.\cos {120^0} = - \dfrac{{15{a^2}}}{2}\)
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = A{D^2} - A{B^2} = 16{a^2}\)
LG b
Tính độ dài BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.
Giải chi tiết:
\({\overrightarrow {BD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = A{D^2} + A{B^2} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 49{a^2}\) \( \Rightarrow BD = 7a\)
ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 5a;
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {60^0}\)
Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác ABC, ta được:
\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\cos \widehat {ABC} = 19{a^2}\)\( \Rightarrow AC = a\sqrt {19} \)
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:
\(R = \dfrac{{AC}}{{2\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{a\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^0}}} = a\dfrac{{\sqrt {57} }}{3}\)
Loigiaihay.com
Giải bài 2.56 trang 104 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với ...
Giải bài 2.57 trang 105 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với ...
Giải bài 2.58 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a...
Giải bài 2.59 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có ...
Giải bài 2.60 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có...
Giải bài 2.61 trang 105 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ...
Giải bài 2.62 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC...
Giải bài 2.63 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có...
Giải bài 2.64 trang 105 sách bài tập hình học 10. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m...
Giải bài 2.65 trang 106 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm ...
Giải bài 2.66 trang 106 sách bài tập hình học 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm ...
Giải bài 2.67 trang 106 sách bài tập hình học 10. Trên mặt phẳng tọa độ Õ cho điểm ...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: