Bài 2.55 trang 104 SBT hình học 10


Giải bài 2.55 trang 104 sách bài tập hình học 10. Cho hình bình hành ABCD có ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\).

LG a

Tìm các tích vô hướng sau: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD,} \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.

Giải chi tiết:

 \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = AB.AD.cos\widehat {DAB}\)\( = 3a.5a.\cos {120^0} =  - \dfrac{{15{a^2}}}{2}\)

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = A{D^2} - A{B^2} = 16{a^2}\)

LG b

Tính độ dài BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.

Giải chi tiết:

\({\overrightarrow {BD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = A{D^2} + A{B^2} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  = 49{a^2}\) \( \Rightarrow BD = 7a\)

ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 5a;

\(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {60^0}\)

Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác ABC, ta được:

\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\cos \widehat {ABC} = 19{a^2}\)\( \Rightarrow AC = a\sqrt {19} \)

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:

\(R = \dfrac{{AC}}{{2\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{a\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^0}}} = a\dfrac{{\sqrt {57} }}{3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.