Toán lớp 11

Bài 2. Dãy số

Câu hỏi 6 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải câu hỏi 6 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh các bất đẳng thức ...

Xem thêm: Bài 2. Dãy số

Đề bài

Chứng minh các bất đẳng thức \(\displaystyle{n \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over 2};\,\,\,{{{n^2} + 1} \over {2n}} \ge 1\) với mọi n∈N*

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hiệu hai vế cần đánh giá và so sánh với \(0\).

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& {{{n^2}} \over {{n^2} + 1}} - {1 \over 2} = {{2n - ({n^2} + 1)} \over {2({n^2} + 1)}} = {{ - {{(n - 1)}^2}} \over {2({n^2} + 1)}} \le 0;\,\,\forall n \in {N^*} \cr
& \Rightarrow {n \over {{n^2} + 1}} < {1 \over 2};\,\,\forall n \in {N^*} \cr
& {{{n^2} + 1} \over {2n}} - 1 = {{{n^2} + 1 - 2n} \over {2n}} = {{{{(n - 1)}^2}} \over {2n}} \ge 0;\,\,\forall n \in N* \cr
& \Rightarrow {{{n^2} + 1} \over {2n}} \ge 1;\,\,\forall n \in {N^*} \cr} \)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Gửi góp ý ngay, nhận quà liền tay!

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát

Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho dãy số Un , biết:

Bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.

Bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:

Lý thuyết cấp số cộng

Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Lý thuyết cấp số nhân

Lý thuyết cấp số nhân

1. Định nghĩa un là cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

Lý thuyết véc tơ trong không gian

Lý thuyết véc tơ trong không gian

Định nghĩa: véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng..

Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc

Góc giữa hai mặt phẳng...

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Chuyên đề môn Toán 11

Bài giải đang được quan tâm

Gửi bài tập - Có ngay lời giải