
Đề bài
Chứng minh các bất đẳng thức \(\displaystyle{n \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over 2};\,\,\,{{{n^2} + 1} \over {2n}} \ge 1\) với mọi \(n \in N*\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu hai vế cần đánh giá và so sánh với \(0\).
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{
& {{{n}} \over {{n^2} + 1}} - {1 \over 2} = {{2n - ({n^2} + 1)} \over {2({n^2} + 1)}} \cr & = \frac{{ - {n^2} + 2n - 1}}{{2\left( {{n^2} + 1} \right)}} = \frac{{ - \left( {{n^2} - 2n + 1} \right)}}{{2\left( {{n^2} + 1} \right)}}\cr &= {{ - {{(n - 1)}^2}} \over {2({n^2} + 1)}} \le 0;\,\,\forall n \in {N^*} \cr
& \text{Vì } 2\left( {{n^2} + 1} \right) > 0\text { và } - {\left( {n - 1} \right)^2} \le 0,\forall n\in N^*\cr &\Rightarrow {n \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over 2};\,\,\forall n \in {N^*} \cr
& {{{n^2} + 1} \over {2n}} - 1 = {{{n^2} + 1 - 2n} \over {2n}} \cr &= {{{{(n - 1)}^2}} \over {2n}} \ge 0;\,\,\forall n \in N* \cr
& \text{Vì } 2n > 0\text { và } {\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0,\forall n\in N^*\cr & \Rightarrow {{{n^2} + 1} \over {2n}} \ge 1;\,\,\forall n \in {N^*} \cr} \)
Loigiaihay.com
Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát
Cho dãy số Un , biết:
Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
Cho các dãy số...
Giải câu hỏi 4 trang 87 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi....
Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:...
Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa...
Cho hàm số...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: