Câu hỏi 6 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải câu hỏi 6 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh các bất đẳng thức ...

Đề bài

Chứng minh các bất đẳng thức \(\displaystyle{n \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over 2};\,\,\,{{{n^2} + 1} \over {2n}} \ge 1\) với mọi n∈N*

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hiệu hai vế cần đánh giá và so sánh với \(0\).

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& {{{n^2}} \over {{n^2} + 1}} - {1 \over 2} = {{2n - ({n^2} + 1)} \over {2({n^2} + 1)}} = {{ - {{(n - 1)}^2}} \over {2({n^2} + 1)}} \le 0;\,\,\forall n \in {N^*} \cr
& \Rightarrow {n \over {{n^2} + 1}} < {1 \over 2};\,\,\forall n \in {N^*} \cr
& {{{n^2} + 1} \over {2n}} - 1 = {{{n^2} + 1 - 2n} \over {2n}} = {{{{(n - 1)}^2}} \over {2n}} \ge 0;\,\,\forall n \in N* \cr
& \Rightarrow {{{n^2} + 1} \over {2n}} \ge 1;\,\,\forall n \in {N^*} \cr} \)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng