-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho dãy số Un , biết:
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(u_n\) , biết:
\( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3\) với \(n ≥ 1\).
LG a
Viết năm số hạng đầu của dãy số
Phương pháp giải:
Công thức đã cho có thể hiểu là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với \(3\).
Lời giải chi tiết:
\(u_1 =-1\).
\({u_2} = u_1 + 3= - 1 + 3 = 2\).
\({u_3} = u_2 + 3= 2 + 3 = 5\).
\({u_4} = u_3 + 3= 5 + 3 = 8\).
\({u_5} = u_4 + 3= 8 + 3 = 11\).
Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5;\) \( u_4= 8; u_5= 11\)
LG b
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4\).
Phương pháp giải:
Nội dung phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với \(n=1\).
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\).
Khi đó đẳng thức đúng với mọi \(n \in N^*\).
Lời giải chi tiết:
Chứng minh \(u_n = 3n - 4\) (*) bằng phương pháp quy nạp:
+) Do \(u_1 = -1= 3.1 - 4 \) nên (*) đúng với \(n =1\)
+) Giả sử (*) đúng với \(n = k , k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\).
Ta cần chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\), tức là chứng minh \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \).
Thật vậy, từ giả thiết \(u_{n+1}= u_n+ 3\) với mọi \(n\) ta suy ra:
\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 \) \(=(3k+3) - 4= 3(k + 1) -4\)
hay \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \)
Do đó (*) đúng với \(n=k+1\).
Kết luận: Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
- Câu hỏi 6 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
