Toán lớp 11

Bài 2. Dãy số

Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.4 trên 23 phiếu

Giải bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho dãy số Un , biết:

Xem thêm: Bài 2. Dãy số

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(u_n\) , biết:

\( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3\) với \(n ≥ 1\).

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy số

Phương pháp giải:

Để viết năm số hạng đầu tiên của dãy số ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Với \(n = 1\) thì \({u_2} =  - 1 + 3 = 2\).

Với \(n = 2\) thì \({u_3} = 2 + 3 = 5\).

Với \(n = 3\) thì \({u_4} = 5 + 3 = 8\).

Với \(n = 4\) thì \({u_5} = 8 + 3 = 11\).

Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5; u_4= 8; u_5= 11\)

LG b

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4\).

 

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với \(n=1\).

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Chứng minh đẳng thức đúng đến \(n=k+1\).

Khi đó đẳng thức đúng với mọi \(n \in N^*\).

Lời giải chi tiết:

Chứng minh \(u_n  = 3n - 4\) bằng phương pháp quy nạp:

Với \(n =1\) thì \(u_1= 3.1 - 4 = -1\), đúng.

Giả sử hệ thức đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\). Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là cần chứng minh \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 = 3k - 1\).

Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:

\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 = 3k - 1\), do đó đẳng thức đúng với \(n=k+1\).

Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) tức là công thức đã được chứng minh.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

Bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.

Xem chi tiết
Bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:

Xem chi tiết
Bài 5 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?

Xem chi tiết
Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết phép vị tự Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lượng giác Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem chi tiết
Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho cấp số nhân với công bội q.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng

Chuyên đề môn Toán 11


Bài giải đang được quan tâm

Gửi bài tập - Có ngay lời giải