
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(u_n\) , biết:
\( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3\) với \(n ≥ 1\).
LG a
Viết năm số hạng đầu của dãy số
Phương pháp giải:
Công thức đã cho có thể hiểu là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với \(3\).
Lời giải chi tiết:
\(u_1 =-1\).
\({u_2} = u_1 + 3= - 1 + 3 = 2\).
\({u_3} = u_2 + 3= 2 + 3 = 5\).
\({u_4} = u_3 + 3= 5 + 3 = 8\).
\({u_5} = u_4 + 3= 8 + 3 = 11\).
Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5;\) \( u_4= 8; u_5= 11\)
LG b
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4\).
Phương pháp giải:
Nội dung phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với \(n=1\).
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\).
Khi đó đẳng thức đúng với mọi \(n \in N^*\).
Lời giải chi tiết:
Chứng minh \(u_n = 3n - 4\) (*) bằng phương pháp quy nạp:
+) Do \(u_1 = -1= 3.1 - 4 \) nên (*) đúng với \(n =1\)
+) Giả sử (*) đúng với \(n = k , k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\).
Ta cần chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\), tức là chứng minh \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \).
Thật vậy, từ giả thiết \(u_{n+1}= u_n+ 3\) với mọi \(n\) ta suy ra:
\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 \) \(=(3k+3) - 4= 3(k + 1) -4\)
hay \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \)
Do đó (*) đúng với \(n=k+1\).
Kết luận: Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\).
Loigiaihay.com
Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát
Chứng minh các bất đẳng thức ...
Cho các dãy số...
Giải câu hỏi 4 trang 87 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi....
Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:...
Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa...
Cho hàm số...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: