Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 2. Dãy số

Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho dãy số Un , biết:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(u_n\) , biết:

\( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3\) với \(n ≥ 1\).

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy số

Phương pháp giải:

Công thức đã cho có thể hiểu là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với \(3\).

Lời giải chi tiết:

\(u_1 =-1\).

\({u_2} = u_1 + 3= - 1 + 3 = 2\).

\({u_3} = u_2 + 3= 2 + 3 = 5\).

\({u_4} = u_3 + 3= 5 + 3 = 8\).

\({u_5} = u_4 + 3= 8 + 3 = 11\).

Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5;\) \( u_4= 8; u_5= 11\)

LG b

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4\).

Phương pháp giải:

Nội dung phương pháp quy nạp toán học.

Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với \(n=1\).

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\).

Khi đó đẳng thức đúng với mọi \(n \in N^*\).

Lời giải chi tiết:

Chứng minh \(u_n  = 3n - 4\) (*) bằng phương pháp quy nạp:

+) Do \(u_1 = -1= 3.1 - 4 \) nên (*) đúng với \(n =1\)

+) Giả sử (*) đúng với \(n = k , k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\).

Ta cần chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\), tức là chứng minh \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \).

Thật vậy, từ giả thiết \(u_{n+1}= u_n+ 3\) với mọi \(n\) ta suy ra:

\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 \) \(=(3k+3) - 4= 3(k + 1) -4\)

hay  \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \)

Do đó (*) đúng với \(n=k+1\).

Kết luận: Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 34 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua