Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho dãy số Un , biết:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(u_n\) , biết:

\( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3\) với \(n ≥ 1\).

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy số

Phương pháp giải:

Công thức đã cho có thể hiểu là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với \(3\).

Lời giải chi tiết:

\(u_1 =-1\).

\({u_2} = u_1 + 3= - 1 + 3 = 2\).

\({u_3} = u_2 + 3= 2 + 3 = 5\).

\({u_4} = u_3 + 3= 5 + 3 = 8\).

\({u_5} = u_4 + 3= 8 + 3 = 11\).

Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5;\) \( u_4= 8; u_5= 11\)

LG b

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4\).

Phương pháp giải:

Nội dung phương pháp quy nạp toán học.

Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với \(n=1\).

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\).

Khi đó đẳng thức đúng với mọi \(n \in N^*\).

Lời giải chi tiết:

Chứng minh \(u_n = 3n - 4\) (*) bằng phương pháp quy nạp:

+) Do \(u_1 = -1= 3.1 - 4 \) nên (*) đúng với \(n =1\)

+) Giả sử (*) đúng với \(n = k , k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\).

Ta cần chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\), tức là chứng minh \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \).

Thật vậy, từ giả thiết \(u_{n+1}= u_n+ 3\) với mọi \(n\) ta suy ra:

\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 \) \(=(3k+3) - 4= 3(k + 1) -4\)

hay \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 \)

Do đó (*) đúng với \(n=k+1\).

Kết luận: Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 37 phiếu

Bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.
Bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:
Bài 5 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát
Câu hỏi 6 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh các bất đẳng thức ...
Câu hỏi 5 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho các dãy số...
Câu hỏi 4 trang 87 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải câu hỏi 4 trang 87 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi....
Câu hỏi 3 trang 86 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:...
Câu hỏi 2 trang 86 SGK Đại số và Giải tích 11
Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa...
Câu hỏi 1 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số...
Lý thuyết dãy số
1. Định nghĩa Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn