Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.4 trên 23 phiếu

Giải bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho dãy số Un , biết:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(u_n\) , biết:

\( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3\) với \(n ≥ 1\).

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy số

Phương pháp giải:

Để viết năm số hạng đầu tiên của dãy số ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Với \(n = 1\) thì \({u_2} =  - 1 + 3 = 2\).

Với \(n = 2\) thì \({u_3} = 2 + 3 = 5\).

Với \(n = 3\) thì \({u_4} = 5 + 3 = 8\).

Với \(n = 4\) thì \({u_5} = 8 + 3 = 11\).

Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5; u_4= 8; u_5= 11\)

LG b

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4\).

 

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với \(n=1\).

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Chứng minh đẳng thức đúng đến \(n=k+1\).

Khi đó đẳng thức đúng với mọi \(n \in N^*\).

Lời giải chi tiết:

Chứng minh \(u_n  = 3n - 4\) bằng phương pháp quy nạp:

Với \(n =1\) thì \(u_1= 3.1 - 4 = -1\), đúng.

Giả sử hệ thức đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\). Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là cần chứng minh \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 = 3k - 1\).

Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:

\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 = 3k - 1\), do đó đẳng thức đúng với \(n=k+1\).

Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) tức là công thức đã được chứng minh.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng