Câu hỏi 5 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho các dãy số...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các dãy số \(({u_n})\) và \(({v_n})\) với \({u_n}= 1 + \) \({1 \over n}\);  \({v_n}= 5n – 1.\) 

LG a

Tính \({u_{n+1}}\), \({v_{n+1}}\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị \(n+1\) vào hai dãy tìm \({u_{n+1}}\), \({v_{n+1}}\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n}} = 1 + \)\({1 \over {n+1}}\); \({v_{n+1}}= 5(n + 1) - 1 = 5n + 4\)

LG b

Chứng minh  \({u_{n+1}} <u_{n}\) và \({v_{n+1}} > v_{n}\) , với mọi \(n \in N*\).

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n},{v_{n + 1}} - {v_n}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 + {1 \over {n + 1}}) - (1 + {1 \over n}) \) \(= {1 \over {n + 1}} - {1 \over n}  = \frac{{n - \left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}= {{ - 1} \over {n(n + 1)}}<0\)

⇒ \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \) ⇒ \({u_{n+1}} <u_{n}\) , \(\forall n \in N*\).

\({v_{n + 1}} - {v_n} \) \(= (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0\)

⇒ \({v_{n + 1}} - {v_n}> 0\)  ⇒ \({v_{n+1}} > v_{n}\)  ,\(\forall n \in N*\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.