Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát ucho bởi công thức:

LG a

\(u_n=\dfrac{n}{2^{n}-1}\)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = \dfrac{1}{{{2^1} - 1}} = 1\); \({u_2} = \dfrac{2}{{{2^2} - 1}} = \dfrac{2}{3}\); \({u_3} = \dfrac{3}{{{2^3} - 1}} = \dfrac{3}{7}\); \({u_4} = \dfrac{4}{{{2^4} - 1}} = \dfrac{4}{{15}}\); \({u_5} = \dfrac{5}{{{2^5} - 1}} = \dfrac{5}{{31}}\)

Năm số hạng đầu của dãy số là:

\(u_1= 1\); \(u_2= \dfrac{2}{3}\), \( u_{3}=\dfrac{3}{7}; u_{4}=\dfrac{4}{15};u_{5}=\dfrac{5}{31}\)

LG b

\(u_n= \dfrac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = \dfrac{{{2^1} - 1}}{{{2^1} + 1}} = \dfrac{1}{3}\); \({u_2} = \dfrac{{{2^2} - 1}}{{{2^2} + 1}} = \dfrac{3}{5}\); \({u_3} = \dfrac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}} = \dfrac{7}{9}\); \({u_4} = \dfrac{{{2^4} - 1}}{{{2^4} + 1}} = \dfrac{{15}}{{17}}\); \({u_5} = \dfrac{{{2^5} - 1}}{{{2^5} + 1}} = \dfrac{{31}}{{33}}\).

Năm số hạng đầu của dãy số là \( u_{1}=\dfrac{1}{3},u_{2}=\dfrac{3}{5};u_{3}=\dfrac{7}{9};u_{4}=\dfrac{15}{17};u_{5}=\dfrac{31}{33}\)

LG c

\(u_n=(1+\dfrac{1}{n})^{n}\)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = {\left( {1 + \dfrac{1}{1}} \right)^1} = 2\), \({u_2} = {\left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\); \({u_3} = {\left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{{64}}{{27}}\); \({u_4} = {\left( {1 + \dfrac{1}{4}} \right)^4} = \dfrac{{625}}{{256}}\); \({u_5} = {\left( {1 + \dfrac{1}{5}} \right)^5} = \dfrac{{7776}}{{3125}}\).

Năm số hạng đầu của dãy số là

\(u_1=2\); \( u_{2}=\dfrac{9}{4};u_{3}=\dfrac{64}{27};u_{4}=\dfrac{625}{256};u_{5}=\dfrac{7776}{3125}\)

LG d

\(u_n =\dfrac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = \dfrac{1}{{\sqrt {{1^2} + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\), \({u_2} = \dfrac{2}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\), \({u_3} = \dfrac{3}{{\sqrt {{3^2} + 1} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\), \({u_4} = \dfrac{4}{{\sqrt {{4^2} + 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}\), \({u_5} = \dfrac{5}{{\sqrt {{5^2} + 1} }} = \dfrac{5}{{\sqrt {26} }}\).

Năm số hạng đầu của dãy số là 

\( u_{1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}};u_{2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}};u_{3}=\dfrac{3}{\sqrt{10}};\) \(u_{4}=\dfrac{4}{\sqrt{17}};u_{5}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 14 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài