Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 11 phiếu

Giải bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát

Đề bài

Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát ucho bởi công thức:

a) \(u_n=\dfrac{n}{2^{n}-1}\)                      b) \(u_n= \dfrac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\)

c) \(u_n=(1+\dfrac{1}{n})^{n}\)                  d) \(u_n =\dfrac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_1} = \dfrac{1}{{{2^1} - 1}} = 1\); \({u_2} = \dfrac{2}{{{2^2} - 1}} = \dfrac{2}{3}\); \({u_3} = \dfrac{3}{{{2^3} - 1}} = \dfrac{3}{7}\); \({u_4} = \dfrac{4}{{{2^4} - 1}} = \dfrac{4}{{15}}\); \({u_5} = \dfrac{5}{{{2^5} - 1}} = \dfrac{5}{{31}}\)

Năm số hạng đầu của dãy số là:

\(u_1= 1\); \(u_2= \dfrac{2}{3}\), \( u_{3}=\dfrac{3}{7}; u_{4}=\dfrac{4}{15};u_{5}=\dfrac{5}{31}\)

b) Ta có: \({u_1} = \dfrac{{{2^1} - 1}}{{{2^1} + 1}} = \dfrac{1}{3}\); \({u_2} = \dfrac{{{2^2} - 1}}{{{2^2} + 1}} = \dfrac{3}{5}\); \({u_3} = \dfrac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}} = \dfrac{7}{9}\); \({u_4} = \dfrac{{{2^4} - 1}}{{{2^4} + 1}} = \dfrac{{15}}{{17}}\); \({u_5} = \dfrac{{{2^5} - 1}}{{{2^5} + 1}} = \dfrac{{31}}{{33}}\).

Năm số hạng đầu của dãy số là \( u_{1}=\dfrac{1}{3},u_{2}=\dfrac{3}{5};u_{3}=\dfrac{7}{9};u_{4}=\dfrac{15}{17};u_{5}=\dfrac{31}{33}\)

c) Ta có: \({u_1} = {\left( {1 + \dfrac{1}{1}} \right)^1} = 2\), \({u_2} = {\left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\); \({u_3} = {\left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{{64}}{{27}}\); \({u_4} = {\left( {1 + \dfrac{1}{4}} \right)^4} = \dfrac{{625}}{{256}}\); \({u_5} = {\left( {1 + \dfrac{1}{5}} \right)^5} = \dfrac{{7776}}{{3125}}\).

Năm số hạng đầu của dãy số là

\(u_1=2\); \( u_{2}=\dfrac{9}{4};u_{3}=\dfrac{64}{27};u_{4}=\dfrac{625}{256};u_{5}=\dfrac{7776}{3125}\)

d) Ta có: \({u_1} = \dfrac{1}{{\sqrt {{1^2} + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\), \({u_2} = \dfrac{2}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\), \({u_3} = \dfrac{3}{{\sqrt {{3^2} + 1} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\), \({u_4} = \dfrac{4}{{\sqrt {{4^2} + 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}\), \({u_5} = \dfrac{5}{{\sqrt {{5^2} + 1} }} = \dfrac{5}{{\sqrt {26} }}\).

Năm số hạng đầu của dãy số là 

\( u_{1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}};u_{2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}};u_{3}=\dfrac{3}{\sqrt{10}};\) \(u_{4}=\dfrac{4}{\sqrt{17}};u_{5}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.