Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11


Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát ucho bởi công thức:

LG a

\(u_n=\dfrac{n}{2^{n}-1}\)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = \dfrac{1}{{{2^1} - 1}} = 1\); \({u_2} = \dfrac{2}{{{2^2} - 1}} = \dfrac{2}{3}\); \({u_3} = \dfrac{3}{{{2^3} - 1}} = \dfrac{3}{7}\); \({u_4} = \dfrac{4}{{{2^4} - 1}} = \dfrac{4}{{15}}\); \({u_5} = \dfrac{5}{{{2^5} - 1}} = \dfrac{5}{{31}}\)

Năm số hạng đầu của dãy số là:

\(u_1= 1\); \(u_2= \dfrac{2}{3}\), \( u_{3}=\dfrac{3}{7}; u_{4}=\dfrac{4}{15};u_{5}=\dfrac{5}{31}\)

LG b

\(u_n= \dfrac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = \dfrac{{{2^1} - 1}}{{{2^1} + 1}} = \dfrac{1}{3}\); \({u_2} = \dfrac{{{2^2} - 1}}{{{2^2} + 1}} = \dfrac{3}{5}\); \({u_3} = \dfrac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}} = \dfrac{7}{9}\); \({u_4} = \dfrac{{{2^4} - 1}}{{{2^4} + 1}} = \dfrac{{15}}{{17}}\); \({u_5} = \dfrac{{{2^5} - 1}}{{{2^5} + 1}} = \dfrac{{31}}{{33}}\).

Năm số hạng đầu của dãy số là \( u_{1}=\dfrac{1}{3},u_{2}=\dfrac{3}{5};u_{3}=\dfrac{7}{9};u_{4}=\dfrac{15}{17};u_{5}=\dfrac{31}{33}\)

LG c

\(u_n=(1+\dfrac{1}{n})^{n}\)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = {\left( {1 + \dfrac{1}{1}} \right)^1} = 2\), \({u_2} = {\left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\); \({u_3} = {\left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{{64}}{{27}}\); \({u_4} = {\left( {1 + \dfrac{1}{4}} \right)^4} = \dfrac{{625}}{{256}}\); \({u_5} = {\left( {1 + \dfrac{1}{5}} \right)^5} = \dfrac{{7776}}{{3125}}\).

Năm số hạng đầu của dãy số là

\(u_1=2\); \( u_{2}=\dfrac{9}{4};u_{3}=\dfrac{64}{27};u_{4}=\dfrac{625}{256};u_{5}=\dfrac{7776}{3125}\)

LG d

\(u_n =\dfrac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = \dfrac{1}{{\sqrt {{1^2} + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\), \({u_2} = \dfrac{2}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\), \({u_3} = \dfrac{3}{{\sqrt {{3^2} + 1} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\), \({u_4} = \dfrac{4}{{\sqrt {{4^2} + 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}\), \({u_5} = \dfrac{5}{{\sqrt {{5^2} + 1} }} = \dfrac{5}{{\sqrt {26} }}\).

Năm số hạng đầu của dãy số là 

\( u_{1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}};u_{2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}};u_{3}=\dfrac{3}{\sqrt{10}};\) \(u_{4}=\dfrac{4}{\sqrt{17}};u_{5}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 20 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài