Câu hỏi 5 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho các dãy số...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho các dãy số \(({u_n})\) và \(({v_n})\) với \({u_n}= 1 + \) \({1 \over n}\); \({v_n}= 5n – 1.\)

LG a

Tính \({u_{n+1}}\), \({v_{n+1}}\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị \(n+1\) vào hai dãy tìm \({u_{n+1}}\), \({v_{n+1}}\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n}} = 1 + \)\({1 \over {n+1}}\); \({v_{n+1}}= 5(n + 1) - 1 = 5n + 4\)

LG b

Chứng minh \({u_{n+1}} <u_{n}\) và \({v_{n+1}} > v_{n}\) , với mọi \(n \in N*\).

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n},{v_{n + 1}} - {v_n}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 + {1 \over {n + 1}}) - (1 + {1 \over n}) \) \(= {1 \over {n + 1}} - {1 \over n} = \frac{{n - \left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}= {{ - 1} \over {n(n + 1)}}<0\)

⇒ \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \) ⇒ \({u_{n+1}} <u_{n}\) , \(\forall n \in N*\).

\({v_{n + 1}} - {v_n} \) \(= (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0\)

⇒ \({v_{n + 1}} - {v_n}> 0\) ⇒ \({v_{n+1}} > v_{n}\) ,\(\forall n \in N*\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 6 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh các bất đẳng thức ...
Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát
Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho dãy số Un , biết:
Bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.
Bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:
Bài 5 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
Câu hỏi 4 trang 87 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải câu hỏi 4 trang 87 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi....
Câu hỏi 3 trang 86 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:...
Câu hỏi 2 trang 86 SGK Đại số và Giải tích 11
Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa...
Câu hỏi 1 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số...
Lý thuyết dãy số
1. Định nghĩa Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn