Bài 9 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình:

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0$ là:

A. ${{ - \pi } \over 3}$ B. ${{ - \pi } \over 4}$

C. ${{ - \pi } \over 6}$ D. ${{ - 5\pi } \over 6}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Đặt $t= \tan {x}$ , giải phương trình bậc hai ẩn t.

B2: Giải phương trình lượng giác cơ bản và biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} 2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x = - 1\\ \tan x = - \frac{3}{2} \end{array} \right.\\ \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\ \tan x = - \frac{3}{2}\Leftrightarrow x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array}$

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi$ là $x = - \frac{\pi }{4}$ .

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm $x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi$ là $x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)$

Mà $\arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) \approx - 0,983,$ $- \frac{\pi }{4} \approx - 0,785 \Rightarrow - \frac{\pi }{4} > \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của pt là $x = - \frac{\pi }{4}$ .

Cách khác:

Dựa vào đường tròn lượng giác ta có: $x = - {\pi \over 4}$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình 2tanx – 2 cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (({{ - pi } over 2},pi )) là.
Bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
Bài 7 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình...
Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]
Bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:
Bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình:
Bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
Bài 2 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11
Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x
Bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11. Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
Đọc thêm: Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác
Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.