Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương V - Đạo hàm

Bài 9 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11


Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Đề bài

Cho hai hàm số: \(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, xác định hoành độ giao điểm.

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

+) Nhận xét về các hệ số góc của hai tiếp tuyến trên.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

\({C_1}:y = f(x) = {1 \over {x\sqrt 2 }} \Rightarrow f'(x) =  - {1 \over {{x^2}\sqrt 2 }}\)

\({C_2}:y = g(x) = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Rightarrow g'(x) = {{2x} \over {\sqrt 2 }} = x\sqrt 2 \)

Phương trình hoành độ giao điểm của \({C_1}\) và \({C_2}\) là:

\({1 \over {x\sqrt 2 }} = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr
{x^3} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy giao điểm của \({C_1}\) và \({C_2}\) là \(A(1,{{\sqrt 2 } \over 2})\)

+) Phương trình tiếp tuyến của \({C_1}\) tại điểm A là:

\(\eqalign{
& y - {{\sqrt 2 } \over 2} = f'(1)(x - 1) \cr&\Leftrightarrow y - {{\sqrt 2 } \over 2} = - {1 \over {\sqrt 2 }}(x - 1) \cr
& \Leftrightarrow y = - {x \over {\sqrt 2 }} + \sqrt 2 \cr} \)

Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_1= {{ - 1} \over {\sqrt 2 }}\)

+) Phương trình tiếp tuyến của \({C_2}\) tại điểm \(A\) là:

\(\eqalign{
& y - {{\sqrt 2 } \over 2} = g'(1)(x - 1) \Leftrightarrow y - {{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 2 (x - 1) \cr
& \Leftrightarrow y = x\sqrt 2 - {{\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_2= \sqrt 2\)

+) Ta có: \({k_1}.{k_2} = ( - {1 \over {\sqrt 2 }})(\sqrt 2 ) =  - 1\)

⇒ Hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau

⇒ góc giữa hai tiếp tuyến bằng \(90^0\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua