Bài 1 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 1 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính đạo hàm của các hàm số sau

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm của các hàm số sau

LG a

\(y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)' - \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)' + \left( x \right)' - \left( 5 \right)'\\
= \dfrac{{3{x^2}}}{3} - \dfrac{{2x}}{2} + 1\\
= {x^2} - x + 1
\end{array}\)

LG b

\(\displaystyle y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\dfrac{2}{x}} \right)' - \left( {\dfrac{4}{{{x^2}}}} \right)' + \left( {\dfrac{5}{{{x^3}}}} \right)' - \left( {\dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)\\ =  - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{{ - 4.\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 5\left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}} - \dfrac{{ - 6\left( {{x^4}} \right)'}}{{7{x^8}}}\\ =- \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{4.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{5.3{x^2}}}{{{x^6}}} + \dfrac{{6.4{x^3}}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}} - \dfrac{{15}}{{{x^4}}} + \dfrac{{24}}{{7{x^5}}}\\
\end{array}\)

LG c

\(\displaystyle y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left( {3{x^2} - 6x + 7} \right)'.4x - \left( {3{x^2} - 6x + 7} \right).\left( {4x} \right)'}}{{{{\left( {4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left( {6x - 6} \right).4x - 4\left( {3{x^2} - 6x + 7} \right)}}{{16{x^2}}}\\
 = \dfrac{{24{x^2} - 24x - 12{x^2} + 24x - 28}}{{16{x^2}}}\\
= \dfrac{{12{x^2} - 28}}{{16{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} - 7}}{{4{x^2}}}\\
\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{{4x}}\\
y' = \left( {\dfrac{3}{4}x} \right)' - \left( {\dfrac{3}{2}} \right)' + \left( {\dfrac{7}{{4x}}} \right)'\\
= \dfrac{3}{4} - 0 - \dfrac{7}{{4{x^2}}}\\
= \dfrac{{3{x^2} - 7}}{{4{x^2}}}
\end{array}\)

LG d

\(\displaystyle y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x  - 1)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'  = \left( {\dfrac{2}{x} + 3x} \right)'\left( {\sqrt x  - 1} \right) + \left( {\dfrac{2}{x} + 3x} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)'\\= \left( { - \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\dfrac{2}{x} + 3x} \right).\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{ - 2}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3\sqrt x - 3 + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{3}{2}\sqrt x \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{9\sqrt x }}{2} - 3\\
\end{array}\)

LG e

\(\displaystyle y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'  = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt x } \right)'\left( {1 - \sqrt x } \right) - \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\\ =\dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left( {1 - \sqrt x } \right) + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\\
\end{array}\)

LG f

\(\displaystyle y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'  = \dfrac{{\left( { - {x^2} + 7x + 5} \right)'\left( {{x^2} - 3x} \right) - \left( { - {x^2} + 7x + 5} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left( { - 2x + 7} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( { - {x^2} + 7x + 5} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 2{x^3} + 13{x^2} - 21x + 2{x^3} - 17{x^2} + 11x + 15}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 4{x^2} - 10x + 15}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 21 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương V - Đạo hàm

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài