Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương V - Đạo hàm

Bài 1 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính đạo hàm của các hàm số sau

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm của các hàm số sau

LG a

\(y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)' - \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)' + \left( x \right)' - \left( 5 \right)'\\
= \dfrac{{3{x^2}}}{3} - \dfrac{{2x}}{2} + 1\\
= {x^2} - x + 1
\end{array}\)

LG b

\(\displaystyle y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\dfrac{2}{x}} \right)' - \left( {\dfrac{4}{{{x^2}}}} \right)' + \left( {\dfrac{5}{{{x^3}}}} \right)' - \left( {\dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)\\ =  - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{{ - 4.\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 5\left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}} - \dfrac{{ - 6\left( {{x^4}} \right)'}}{{7{x^8}}}\\ =- \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{4.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{5.3{x^2}}}{{{x^6}}} + \dfrac{{6.4{x^3}}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}} - \dfrac{{15}}{{{x^4}}} + \dfrac{{24}}{{7{x^5}}}\\
\end{array}\)

LG c

\(\displaystyle y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left( {3{x^2} - 6x + 7} \right)'.4x - \left( {3{x^2} - 6x + 7} \right).\left( {4x} \right)'}}{{{{\left( {4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left( {6x - 6} \right).4x - 4\left( {3{x^2} - 6x + 7} \right)}}{{16{x^2}}}\\
 = \dfrac{{24{x^2} - 24x - 12{x^2} + 24x - 28}}{{16{x^2}}}\\
= \dfrac{{12{x^2} - 28}}{{16{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} - 7}}{{4{x^2}}}\\
\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{{4x}}\\
y' = \left( {\dfrac{3}{4}x} \right)' - \left( {\dfrac{3}{2}} \right)' + \left( {\dfrac{7}{{4x}}} \right)'\\
= \dfrac{3}{4} - 0 - \dfrac{7}{{4{x^2}}}\\
= \dfrac{{3{x^2} - 7}}{{4{x^2}}}
\end{array}\)

LG d

\(\displaystyle y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x  - 1)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'  = \left( {\dfrac{2}{x} + 3x} \right)'\left( {\sqrt x  - 1} \right) + \left( {\dfrac{2}{x} + 3x} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)'\\= \left( { - \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\dfrac{2}{x} + 3x} \right).\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{ - 2}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3\sqrt x - 3 + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{3}{2}\sqrt x \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{9\sqrt x }}{2} - 3\\
\end{array}\)

LG e

\(\displaystyle y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'  = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt x } \right)'\left( {1 - \sqrt x } \right) - \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\\ =\dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left( {1 - \sqrt x } \right) + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\\
\end{array}\)

LG f

\(\displaystyle y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'  = \dfrac{{\left( { - {x^2} + 7x + 5} \right)'\left( {{x^2} - 3x} \right) - \left( { - {x^2} + 7x + 5} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left( { - 2x + 7} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( { - {x^2} + 7x + 5} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 2{x^3} + 13{x^2} - 21x + 2{x^3} - 17{x^2} + 11x + 15}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 4{x^2} - 10x + 15}}{{{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 32 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua