Bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2 \cos^2 x\) là:

A. \({\pi \over 6}\) B. \({{2\pi } \over 3}\)

C. \({\pi \over 4}\) D. \({\pi \over 3}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Sau khi tìm được các họ nghiệm, đối với mỗi họ nghiệm ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(sinx + sin2x = cosx + 2cos^2x \)

\(⇔ sinx + 2sinxcosx = cosx + 2cos^2x\)

\(⇔ sinx(1 + 2cosx) = cos (1 + 2cosx) \)

\(⇔ (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
1 + 2\cos x = 0 \hfill \cr
\sin x - \cos x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = - {1 \over 2} \hfill \cr
\tan x = 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm : \(x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \Rightarrow x = {{2\pi } \over 3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x = - {{2\pi } \over 3} + k2\pi \Rightarrow x = - {{2\pi } \over 3} + 2\pi = {{4\pi } \over 3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x = {\pi \over 4} + k\pi \Rightarrow x = {\pi \over 4}\)

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = {\pi \over 4}\)

Chọn đáp án C.

Cách khác:

Thay các nghiệm ở mỗi đáp án vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4},x = \frac{{2\pi }}{3}\) thỏa mãn phương trình.

Do \(\frac{\pi }{4} < \frac{{2\pi }}{3}\) nên ta chọn nghiệm \(x = \frac{\pi }{4}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình:
Bài 10 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình 2tanx – 2 cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (({{ - pi } over 2},pi )) là.
Bài 7 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình...
Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]
Bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:
Bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình:
Bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
Bài 2 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11
Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x
Bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11. Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
Đọc thêm: Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác
Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác