Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượ..

Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11


Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]

Đề bài

Phương trình \(\cos x = \sin x\) có số nghiệm thuộc đoạn \([-π, π]\) là:

(A). \(2\)                   (B). \(4\)

(C). \(5\)                   (D). \(6\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản của hàm tan.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vì \(x ∈ [-π, π]\) nên:

\( - \pi  \le \dfrac{\pi }{4} + k\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - 1 \le \dfrac{1}{4} + k \le 1 \)

\(\Leftrightarrow  - \dfrac{5}{4} \le k \le \dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(k ∈ \mathbb{Z}\) nên \(k ∈ \left\{ { - 1;0} \right\}\).

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \([-π, π]\) là \(x =  - \dfrac{{3\pi }}{4};x = \dfrac{\pi }{4}\)

Chọn đáp án A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 21 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store