Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11


Đề bài

Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\) và \(O\) là trung điểm của \(AG\), ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng :

A. \(a^2\)                                   B. \( a^2\sqrt 2\)

C. \(a^2\sqrt3\)                             D. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {EG} \\
= \left| {\overrightarrow {EF} } \right|.\left| {\overrightarrow {EG} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {EG} } \right)\\
= EF.EG.\cos {45^0}\\
= EF.\sqrt {E{F^2} + F{G^2}} .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
= a.a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}
\end{array}\)

Vậy A đúng.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.