Bài 3 trang 120 SGK Hình học 11

Giải bài 3 trang 120 SGK Hình học 11. Khi nào ta có thể kết luận a và b vuông góc với nhau?

Đề bài

Trong không gian, hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không? Giả sử hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) . Khi nào ta có thể kết luận \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau?

Lời giải chi tiết

Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau không nhất thiết phải cắt nhau. Vì vậy hai đường thẳng không cắt nhau vẫn có thể vuông góc với nhau.

Đường thẳng \(a\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \) 

Đường thẳng \(b\) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow v \)

\(a\) vuông góc với \(b\) khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u \)  và \(\overrightarrow v \) bằng không.

\(a \bot b \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v  = 0\)

loigiaihay.com