Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Giải bài 2 trang 122 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Đề bài

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A. Vì \(\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow 0 \) nên \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\)

B. Vì \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên từ một điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )\)

 C. Từ hệ thức \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AC}  - 8\overrightarrow {AD} \) ta suy ra ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng

D. Vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = 0\) nên bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

A. Sử dụng định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng.

B. Sử dụng công thức ba điểm.

C. Sử dụng điều kiện để ba vector đồng phẳng.

D. Chứng minh mệnh đề đã cho luôn đúng.

Lời giải chi tiết

(A) Mệnh đề A đúng vì \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\) nên: \(\overrightarrow {NM}  =  - \overrightarrow {NP}  \Rightarrow \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {NP}  = 0\)

(B) Mệnh đề B đúng

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AI} \\
\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BI}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} } \right)\)

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên: \(\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BI}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow 2\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

Vậy \(\overrightarrow {OI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)\)

(C) Mệnh đề C đúng do thỏa mãn điều kiện 3 vector đồng phẳng.

(D) Mệnh đề D sai vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0 \) (luôn đúng)

Vậy chọn D.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan