Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11


Đề bài

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A. Vì \(\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow 0 \) nên \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\)

B. Vì \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên từ một điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )\)

 C. Từ hệ thức \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AC}  - 8\overrightarrow {AD} \) ta suy ra ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng

D. Vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = 0\) nên bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một mặt phẳng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

A. Sử dụng định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng.

B. Sử dụng công thức ba điểm.

C. Sử dụng điều kiện để ba vector đồng phẳng.

D. Chứng minh mệnh đề đã cho luôn đúng.

Lời giải chi tiết

(A) Mệnh đề A đúng vì \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\) nên: \(\overrightarrow {NM}  =  - \overrightarrow {NP}  \Rightarrow \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {NP}  = 0\)

(B) Mệnh đề B đúng

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AI} \\
\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BI}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} } \right)\)

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên: \(\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BI}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow 2\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

Vậy \(\overrightarrow {OI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)\)

(C) Mệnh đề C đúng do thỏa mãn điều kiện 3 vector đồng phẳng.

(D) Mệnh đề D sai vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0 \) (luôn đúng)

Vậy chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài