Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuô..

Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11


Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Đề bài

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A. Vì \(\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow 0 \) nên \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\)

B. Vì \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) nên từ một điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )\)

 C. Từ hệ thức \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AC}  - 8\overrightarrow {AD} \) ta suy ra ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng

D. Vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = 0\) nên bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một mặt phẳng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

A. Sử dụng định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng.

B. Sử dụng công thức ba điểm.

C. Sử dụng điều kiện để ba vector đồng phẳng.

D. Chứng minh mệnh đề đã cho luôn đúng.

Lời giải chi tiết

(A) Mệnh đề A đúng vì \(N\) là trung điểm của đoạn \(MP\) nên: \(\overrightarrow {NM}  =  - \overrightarrow {NP}  \Rightarrow \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {NP}  = 0\)

(B) Mệnh đề B đúng

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AI} \\
\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BI}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} } \right)\)

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên: \(\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BI}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow 2\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

Vậy \(\overrightarrow {OI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)\)

(C) Mệnh đề C đúng do thỏa mãn điều kiện 3 vector đồng phẳng.

(D) Mệnh đề D sai vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0 \) (luôn đúng)

Vậy chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store