Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Giới hạn của dãy số

Bài 7 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính các giới hạn sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau:

LG a

\(\lim({n^3} + {\rm{ }}2{n^2}-{\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\);

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 2c trang 119 SGK:

Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a > 0\) thì \(\lim (u_n.v_n) = +∞\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) \\= \lim {n^3}\left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)
\end{array}\)

Vì \(\lim {n^3} = + \infty \) và

\(\lim \left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) \)

\( = 1 + \lim \dfrac{2}{n} - \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} + \lim \dfrac{1}{{{n^3}}}\)

\(=1>0\)

\(\Rightarrow \lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) = + \infty \)

LG b

\(\lim{\rm{ }}( - {n^2} + {\rm{ }}5n{\rm{ }}-{\rm{ }}2)\);

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ quả suy ra từ định lí 2c trang 119 SGK:

Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a < 0\) thì \(\lim (u_n.v_n) = -∞\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \left( { - {n^2} + 5n - 2} \right) \\= \lim {n^2}\left( { - 1 + \dfrac{5}{n} - \dfrac{2}{{{n^2}}}} \right)
\end{array}\)

Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và
\(\lim \left( { - 1 + \dfrac{5}{n} - \dfrac{2}{{{n^2}}}} \right) \)

\( =  - 1 + \lim \dfrac{5}{n} - \lim \dfrac{2}{{{n^2}}}\)

\(=-1<0\)
\(\Rightarrow \lim \left( { - {n^2} + 5n - 2} \right) = - \infty \)

LG c

\(\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 1 trang 114 SGK:

Nếu \(\lim u_n=a\) và \(\lim v_n= b\), thì:

\(lim{{{u_n}} \over {{v_n}}} = {a \over b}\) (nếu \(b ≠ 0\)).

Lời giải chi tiết:

\(\lim (\sqrt{n^{2}-n} - n) \) \(= \lim \dfrac{(\sqrt{n^{2}-n}-n)(\sqrt{n^{2}-n}+n)}{\sqrt{n^{2}-n}+n}\) 
\(= \lim \dfrac{n^{2}-n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}-n}+n} \) \(= \lim \dfrac{-n}{\sqrt{{n^2}\left( {1 - {1 \over n}} \right)}+ n} \) \(= \lim \dfrac{-1}{\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}+1} = \dfrac{-1}{2}\).

LG d

\(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 2c trang 119 SGK:

Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a > 0\) thì \(\lim (u_n.v_n) = +∞\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) \\ = \lim \left( {\sqrt {{n^2}\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}  + n} \right) \\= \lim \left( {n\sqrt {1 - \frac{1}{n}}  + n} \right)\\= \lim n\left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right)\\
\lim n = + \infty \\
\lim \left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right) =1+1= 2 > 0\\
\Rightarrow \lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = + \infty 
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 84 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store