-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 1. Giới hạn của dãy số
Bài 7 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
Video hướng dẫn giải
Tính các giới hạn sau:
LG a
\(\lim({n^3} + {\rm{ }}2{n^2}-{\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\);
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 2c trang 119 SGK:
Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a > 0\) thì \(\lim (u_n.v_n) = +∞\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) \\= \lim {n^3}\left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)
\end{array}\)
Vì \(\lim {n^3} = + \infty \) và
\(\lim \left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) \)
\( = 1 + \lim \dfrac{2}{n} - \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} + \lim \dfrac{1}{{{n^3}}}\)
\(=1>0\)
\(\Rightarrow \lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) = + \infty \)
LG b
\(\lim{\rm{ }}( - {n^2} + {\rm{ }}5n{\rm{ }}-{\rm{ }}2)\);
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ quả suy ra từ định lí 2c trang 119 SGK:
Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a < 0\) thì \(\lim (u_n.v_n) = -∞\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\lim \left( { - {n^2} + 5n - 2} \right) \\= \lim {n^2}\left( { - 1 + \dfrac{5}{n} - \dfrac{2}{{{n^2}}}} \right)
\end{array}\)
Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và
\(\lim \left( { - 1 + \dfrac{5}{n} - \dfrac{2}{{{n^2}}}} \right) \)
\( = - 1 + \lim \dfrac{5}{n} - \lim \dfrac{2}{{{n^2}}}\)
\(=-1<0\)
\(\Rightarrow \lim \left( { - {n^2} + 5n - 2} \right) = - \infty \)
LG c
\(\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 1 trang 114 SGK:
Nếu \(\lim u_n=a\) và \(\lim v_n= b\), thì:
\(lim{{{u_n}} \over {{v_n}}} = {a \over b}\) (nếu \(b ≠ 0\)).
Lời giải chi tiết:
\(\lim (\sqrt{n^{2}-n} - n) \) \(= \lim \dfrac{(\sqrt{n^{2}-n}-n)(\sqrt{n^{2}-n}+n)}{\sqrt{n^{2}-n}+n}\)
\(= \lim \dfrac{n^{2}-n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}-n}+n} \) \(= \lim \dfrac{-n}{\sqrt{{n^2}\left( {1 - {1 \over n}} \right)}+ n} \) \(= \lim \dfrac{-1}{\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}+1} = \dfrac{-1}{2}\).
LG d
\(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 2c trang 119 SGK:
Nếu \(\lim u_n= +∞\) và \(\lim v_n= a > 0\) thì \(\lim (u_n.v_n) = +∞\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) \\ = \lim \left( {\sqrt {{n^2}\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)} + n} \right) \\= \lim \left( {n\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + n} \right)\\= \lim n\left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right)\\
\lim n = + \infty \\
\lim \left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right) =1+1= 2 > 0\\
\Rightarrow \lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = + \infty
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 8 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
- Phương pháp tính giới hạn dãy số
- Bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
