Bài 6 trang 61 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Tìm góc tạo bởi đường thẳng

Đề bài

Tìm góc tạo bởi đường thẳng \(y = - \sqrt 3 x + 1\) và trục Ox.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ đồ thị hàm số và xác định góc tạo bởi đồ thị hàm số đó với trục Ox, sau đó áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

Ta có đường thẳng \(y = - \sqrt 3 x + 1\) cắt trục Ox tại điểm \(A\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }};0} \right)\) và cắt trục tung tại điểm \(T\left( {0;1} \right)\) .

Góc giữa đường thẳng \(y = - \sqrt 3 x + 1\) với trục Ox là góc \(\widehat {TAx}\) .

Xét tam giác vuông OTA ta có: \(OA = \left| {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};OT = \left| 1 \right| = 1\) . Khi đó \(\tan \widehat {TAO} = \dfrac{{OT}}{{OA}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {TAO} = {60^o}\)

Khi đó ta có \(\widehat {TAx} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

Vậy góc tạo bởi đường thẳng \(y = - \sqrt 3 x + 1\) và trục Ox là 120⁰.

Loigiaihay.com