Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Giới hạn của dãy số

Bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 ... (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Đề bài

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1, 0202020 ...\) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết số thập phân dưới dạng tổng của các phân số và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có \(a = 1, 0202020 ...\) \(= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + .....\)

\( = 1+ \dfrac{2}{100} + \dfrac{2}{100^{2}} + ...+  \dfrac{2}{100^{n}}+ ...\)

Vì  \(\dfrac{2}{100}\),  \(\dfrac{2}{100^{2}}\), ..., \(\dfrac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\dfrac{2}{100}\), q = \(\dfrac{1}{100}\).

\(\Rightarrow a = 1 + \dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=1 + \dfrac{2}{99}=\dfrac{101}{99}.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 50 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store