Bài 6 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

Giải bài 6 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4.

Đề bài

Cho hình vuông \(C_1\) có cạnh bằng \(4\). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông lại làm tiếp tục như trên để được hình vuông khác. Tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông. Gọi  \(a_1\) là độ dài cạnh của hình vuông \(C_n\). Chứng minh dãy số \((a_n)\) là một cấp số nhân.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Xét dãy số \((a_n)\), ta có \(a_1= 4\).

Gọi \({a_n}\) là cạnh hình vuông \({C_n}\).

Ta tính cạnh hình vuông \({a_{n + 1}}\) như sau:

Xét tam giác \(BEF\) vuông tại \(B\) có \(BE = \dfrac{3}{4}BA = \dfrac{{3{a_n}}}{4}\), \(BF = \dfrac{1}{4}BC = \dfrac{{{a_n}}}{4}\)

Do đó \(EF = \sqrt {B{E^2} + B{F^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3{a_n}}}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{{a_n}}}{4}} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}\) hay \({a_{n + 1}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}\).

Vậy dãy số \((a_n)\) là cấp số nhân với số hạng đầu là \(a_1= 4\) và công bội \(\displaystyle q = {{\sqrt {10} } \over 4}\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 4. Cấp số nhân

Bài 5 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11. Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người.

Xem chi tiết
Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm cấp số nhân có sau số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Xem chi tiết
Bài 3 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 3 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 3 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho cấp số nhân với công bội q.

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết phép vị tự Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lượng giác Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem chi tiết
Bài 3 trang 35 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 35 SGK Hình học 11

Giải bài 3 trang 35 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng