Bài 6 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C3… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C1, C2, C3, …,Cn

Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Xét dãy số \((a_n)\), ta có \(a_1= 4\).

Gọi \({a_n}\) là cạnh hình vuông \({C_n}\).

Ta tính cạnh hình vuông \({a_{n + 1}}\) như sau:

Xét tam giác \(BEF\) vuông tại \(B\) có \(BE = \dfrac{3}{4}BA = \dfrac{{3{a_n}}}{4}\), \(BF = \dfrac{1}{4}BC = \dfrac{{{a_n}}}{4}\)

Do đó \(EF = \sqrt {B{E^2} + B{F^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3{a_n}}}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{{a_n}}}{4}} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}\) hay \({a_{n + 1}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}\).

Vậy dãy số \((a_n)\) là cấp số nhân với số hạng đầu là \(a_1= 4\) và công bội \(\displaystyle q = {{\sqrt {10} } \over 4}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Cấp số nhân

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài