Bài 6 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Giải bài 6 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4.

Đề bài

Cho hình vuông \(C_1\) có cạnh bằng \(4\). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông lại làm tiếp tục như trên để được hình vuông khác. Tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông. Gọi  \(a_1\) là độ dài cạnh của hình vuông \(C_n\). Chứng minh dãy số \((a_n)\) là một cấp số nhân. 

Lời giải chi tiết

Xét dãy số \((a_n)\), ta có \(a_1= 4\).

Giả sử hình vuông cạnh \(C_n\) có độ dài cạnh là \(a_n\). Ta sẽ tính cạnh \(a_{n+1}\) của hình vuông \(C_{n+1}\) Theo hình 44, áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

\({a_{n + 1}} = \sqrt {{{\left( {{1 \over 4}{a_n}} \right)}^2} + {{\left( {{3 \over 4}{a_n}} \right)}^2}}  = {a_n}.{{\sqrt {10} } \over 4}\forall n \in {\mathbb N}^*\) 

Vậy dãy số \((a_n)\) là cấp số nhân với số hạng đầu là \(a_1= 4\) và công bội \(q = {{\sqrt {10} } \over 4}\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 4. Cấp số nhân

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu