-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Câu hỏi 4 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11
Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1.
Đề bài
Tính tổng số các hạt thóc ở \(11\) ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhân cả tổng \(S\) cần tính với \(2\) rồi lấy \(2S-S\), thu gọn ta được kết quả.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_2} = 2\\
{u_3} = {2^2}\\
...\\
{u_{11}} = {2^{10}}
\end{array}\)
\( \Rightarrow S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}\) \( = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}\)
\( \Rightarrow 2S = 2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}\)
\( \Rightarrow 2S - S = \left( {2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}} \right) \) \(- \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}} \right)\)
\( \Rightarrow S = {2^{11}} - 1 = 2047\)
Cách tổng quát:
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{S{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_3}\; + {\rm{ }}{u_4}\; + {\rm{ }}{u_5}\; + {\rm{ }}{u_6}\; + {\rm{ }}{u_7}\; + {\rm{ }}{u_8}\; + {\rm{ }}{u_9}\; + {\rm{ }}{u_{10}}\; + {\rm{ }}{u_{11}}}\\
{ = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}{u_1}.q{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_1}.{q^2}\; + \cdots + {\rm{ }}{u_1}.{q^9}\; + {\rm{ }}{u_1}.{q^{10}}\;\left( 1 \right)}\\
{ \Rightarrow \;S.q{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_1}.q{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_1}.{q^2}\; + \cdots + {\rm{ }}{u_1}.{q^9}\; + {\rm{ }}{u_1}.{q^{10}}\; + {\rm{ }}{u_1}.{q^{11}}\;\left( 2 \right)}
\end{array}\)
Lấy (1) trừ (2), ta được:
\(\left( {1 - q} \right)S = {u_1}\left( {1 - {q^{11}}} \right) \)
\(\Rightarrow S = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{11}}} \right)}}{{1 - q}}\)
Do đó tổng số hạt thóc của 11 ô đầu là \(S = \frac{{1\left( {1 - {2^{11}}} \right)}}{{1 - 2}} = {2^{11}} - 1 = 2047\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu hỏi 5 trang 102 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 1 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
