Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Cấp số nhân

Câu hỏi 4 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1.

Đề bài

Tính tổng số các hạt thóc ở \(11\) ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhân cả tổng \(S\) cần tính với \(2\) rồi lấy \(2S-S\), thu gọn ta được kết quả.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_2} = 2\\
{u_3} = {2^2}\\
...\\
{u_{11}} = {2^{10}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}\) \( = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}\)

\( \Rightarrow 2S = 2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}\)

\( \Rightarrow 2S - S = \left( {2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}} \right) \) \(- \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}} \right)\)

\( \Rightarrow S = {2^{11}} - 1  = 2047\)

Cách tổng quát:

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{S{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_3}\; + {\rm{ }}{u_4}\; + {\rm{ }}{u_5}\; + {\rm{ }}{u_6}\; + {\rm{ }}{u_7}\; + {\rm{ }}{u_8}\; + {\rm{ }}{u_9}\; + {\rm{ }}{u_{10}}\; + {\rm{ }}{u_{11}}}\\
{ = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}{u_1}.q{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_1}.{q^2}\; + \cdots + {\rm{ }}{u_1}.{q^9}\; + {\rm{ }}{u_1}.{q^{10}}\;\left( 1 \right)}\\
{ \Rightarrow \;S.q{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_1}.q{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_1}.{q^2}\; + \cdots + {\rm{ }}{u_1}.{q^9}\; + {\rm{ }}{u_1}.{q^{10}}\; + {\rm{ }}{u_1}.{q^{11}}\;\left( 2 \right)}
\end{array}\)

Lấy (1) trừ (2), ta được:

\(\left( {1 - q} \right)S = {u_1}\left( {1 - {q^{11}}} \right) \)

\(\Rightarrow S = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{11}}} \right)}}{{1 - q}}\)

Do đó tổng số hạt thóc của 11 ô đầu là \(S = \frac{{1\left( {1 - {2^{11}}} \right)}}{{1 - 2}} = {2^{11}} - 1 = 2047\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store