Bài 1 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 270 phiếu

Giải bài 1 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh các dãy số

Đề bài

Chứng minh các dãy số \(( \dfrac{3}{5} . 2^n)\), \( (\dfrac{5}{2^{n}})\), \( ((-\dfrac{1}{2})^{n})\) là các cấp số nhân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = const\).

Lời giải chi tiết

a) Với mọi \(∀n\in {\mathbb N}^*\), ta có:

\(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{5}{{.2}^{n + 1}}}}{{\dfrac{3}{5}{{.2}^n}}} = 2 = const\)

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với \(u_1= \dfrac{6}{5}\) và \(q = 2\).

b) Với mọi \(∀ n\in {\mathbb N}^*\), ta có:

\(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{{{2^{n + 1}}}}}}{{\dfrac{5}{{{2^n}}}}} = \dfrac{{{2^n}}}{{{2^{n + 1}}}} = \dfrac{1}{2} = const\)

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với \(u_1= \dfrac{5}{2}\)  và \(q= \dfrac{1}{2}\)

c) Với mọi \(∀ n\in {\mathbb N}^*\), ta có:

\(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^n}}} =  - \dfrac{1}{2} = const\)

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với \(u_1= \dfrac{-1}{2}\) và \(q= \dfrac{-1}{2}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 4. Cấp số nhân

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.