Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là \(31\) và tổng của năm số hạng sau là \(62\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) và công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSN: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

Giả sử có cấp số nhân: \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}\)

Theo giả thiết ta có:

\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31\).        (1)

\({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62\).        (2)

Nhân hai vế của (1) với \(q\), ta được:  \({u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q = 31q\)

\( \Leftrightarrow \)\({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 31q\)     (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow 62 = 31.q \Rightarrow q = 2\).

Ta có \({S_5} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31\) \( \Leftrightarrow 31{u_1} = 31 \Leftrightarrow {u_1} = 1\)

Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).

Cách khác:

Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 32 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.