Giải bài 5 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), tìm các giá trị của \(x\) để \(\cos x = \dfrac{1}{2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Vẽ đường thẳng \(d: y= \dfrac{1}{2}\) ( song song và ở trên trục hoành, cách trục hoành một khoảng là 1/2)

B2: xác định các điểm cắt của d và đồ thị, dự đoán giá trị của x.

B3. Dựa vào tính tuần hoàn để KL nghiệm.

Lời giải chi tiết

Nghiệm của phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{2}\)  là các hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y= \dfrac{1}{2}\) và đồ thị \(y = \cos x\).

Trong đó đường thẳng \(y= \dfrac{1}{2}\) là đường thẳng song song với trục hoành, đi qua điểm \(A(0, \frac 1 2) \), còn hàm số \(y = cosx\) có đồ thị như hình dưới

Cách 1:

Ta xác định các giao điểm, lấy hoành độ (tức là gióng xuống trục Ox)

Suy ra \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi (k \in Z)\).

Cách 2: Xét trong đoạn \([-π ; π] \) và sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của \(x\)

Dễ thấy: trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với \(x =  \pm {\pi  \over 3}\) thỏa mãn  \(\cos x = \dfrac{1}{2}\)

Suy ra các giá trị của \(x\) là \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi (k \in Z)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 67 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Hàm số lượng giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.