Bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.4 trên 30 phiếu

Giải bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

LG a

\(y = 2\sqrt{\cos x} + 1\);

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).

Lời giải chi tiết:

\(y = 2\sqrt {\cos x}  + 1\)

Điều kiện: \(\cos x \ge 0\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên kết hợp điều kiện ta có \(0 \le \cos x \le 1\)\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {\cos x}  \le 1\)

\( \Rightarrow 0 \le 2\sqrt {\cos x}  \le 2\) \( \Rightarrow 0 + 1 \le 2\sqrt {\cos x} + 1 \le 2 + 1\) \( \Rightarrow 1 \le y \le 3\).

Do dó \(\max y = 3\) khi \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).

Loigiaihay.com

LG b

\( y = 3 - 2\sin x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).

Lời giải chi tiết:

\(y = 3 - 2\sin x\)

ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1\) \( \Rightarrow 2 \ge  - 2\sin x \ge  - 2\) \( \Rightarrow 3 + 2 \ge 3 - 2\sin x \ge 3 - 2\) \( \Rightarrow 5 \ge y \ge 1\).

Vậy \(\max y = 5\) khi \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Hàm số lượng giác

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng