Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Hàm số lượng giác

Giải bài 5 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11


Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx

Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), tìm các giá trị của \(x\) để \(\cos x = \dfrac{1}{2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Vẽ đường thẳng \(d: y= \dfrac{1}{2}\) ( song song và ở trên trục hoành, cách trục hoành một khoảng là 1/2)

B2: xác định các điểm cắt của d và đồ thị, dự đoán giá trị của x.

B3. Dựa vào tính tuần hoàn để KL nghiệm.

Lời giải chi tiết

Nghiệm của phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{2}\)  là các hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y= \dfrac{1}{2}\) và đồ thị \(y = \cos x\).

Trong đó đường thẳng \(y= \dfrac{1}{2}\) là đường thẳng song song với trục hoành, đi qua điểm \(A(0, \frac 1 2) \), còn hàm số \(y = cosx\) có đồ thị như hình dưới

Cách 1:

Ta xác định các giao điểm, lấy hoành độ (tức là gióng xuống trục Ox)

Suy ra \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi (k \in Z)\).

Cách 2: Xét trong đoạn \([-π ; π] \) và sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của \(x\)

Dễ thấy: trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với \(x =  \pm {\pi  \over 3}\) thỏa mãn  \(\cos x = \dfrac{1}{2}\)

Suy ra các giá trị của \(x\) là \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi (k \in Z)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 77 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store