-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 11 trang 114 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a...
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thoi tâm \(I\) cạnh \(a\) và có góc \(A\) bằng \(60^{0},\) cạnh \(SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) và \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
a) Chứng minh mặt phẳng \((SBD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).
b) Trong tam giác \(SCA\) kẻ \(IK\) vuông góc với \(SA\) tại \(K\). Hãy tính độ dài \(IK\)
c) Chứng minh \(\widehat{BKD}=90^{0}\) và từ đó suy ra mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAD)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Chứng minh tam giác \(SCA\) và \(IKA\) đồng dạng, từ đó suy ra tỉ số các cạnh và tính \(IK\).
c) Chứng minh tam giác \(BKD\) có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\) và chứng minh góc đó bằng \(90^0\).
Lời giải chi tiết
a) \(SC \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SC \bot BD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD ⊥ (SAC)\).
Mà \(BD\subset (SBD)\Rightarrow (SBD) ⊥ (SAC)\).
b) Xét tam giác \(ABD\) có \(AB=AD\) và góc \(A=60^0\) nên là tam giác đều.
Do đó \(AI=\dfrac {a\sqrt 3 } 2\Rightarrow AC = 2AI = a\sqrt 3 \)
\(SC \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SC \bot CA\) nên tam giác \(SAC\) vuông tại \(C\).
Xét tam giác vuông \(SAC\) có: \(SA=\sqrt {A{C^2} + S{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + \dfrac {6{a^2}} 4} \) \(=\dfrac{3a}{\sqrt{2}}.\)
Xét \(\Delta SCA\) và \(\Delta IKA\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A\, \text {chung}\\
\widehat {SCA} = \widehat {IKA} = {90^0}
\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta SCA \backsim \Delta IKA\,\,\left( {g.g} \right)\)
\(\Rightarrow \dfrac{IK}{SC}=\dfrac{AI}{AS}\) \(\Rightarrow IK=\dfrac{AI.SC}{AS}=\dfrac{a}{2}.\)
c) Dễ thấy \(\Delta ABD\) đều nên \(BD = a \) \(\Rightarrow IK = \dfrac{1}{2}BD\) nên \(\Delta BKD\) vuông tại \(K\).
Vậy \(\widehat{BKD}=90^{0}.\)
Ta có: \(BD \bot \left( {SAC} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BD \bot SA\)
\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\IK \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {BKD} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot BK\\SA \bot DK\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\\
\left( {SAB} \right) \supset BK \bot SA\\
\left( {SAD} \right) \supset DK \bot SA
\end{array} \right.\\
\end{array}\)
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(BK\) và \(DK\) là góc \(\widehat{BKD}=90^{0}.\) (đpcm)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Góc giữa hai mặt phẳng
- Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
