-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a...
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \( ABCD\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(SO\).
b) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(SC\). Chứng minh hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((SAC)\) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn \(OM\) và tính góc giữa hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((ABCD)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông.
b) Chứng minh \(BD \, \bot \, (SAC)\) và sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng này đều vuông góc mặt phẳng kia.
c) Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Hình chóp tứ giác đều nên \(SO \, \bot \, (ABCD)\). Do đó \(SO \, \bot \, AC\)
Tam giác ABD vuông tại A nên \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 2 \) \(\Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\):
\(SO = \sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\)
b) \(BD \, \bot \, AC\) , \(BD \, \bot \, SO\) nên \(BD \, \bot \, (SAC)\),
Mà \(BD ⊂ (MBD)\) do đó \((MBD) ⊥ (SAC)\).
c) \(OM =\dfrac{SC}{2}=\dfrac{a}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông thì bằng nửa cạnh ấy).
\( \Delta SDC = \Delta SBC(c.c.c)\) suy ra \(DM=BM\) suy ra tam giác \(BDM\) cân tại \(M\)
\(OM\) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(OM \, \bot \, BD\)
\(\left. \matrix{
(MBD) \cap (ABCD) = BD \hfill \cr
OM \, \bot \, BD \hfill \cr
OC \, \bot \, BD \hfill \cr} \right\}\)
\( \Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((ABCD)\) là \(\widehat {MOC}\)
Ta có \(OM=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{a}{2}\) hay \(OM=MC\)
Tam giác \(OMC\) vuông cân tại \(M\) nên \(\widehat{MOC}=45^{0}.\)
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((ABCD)\) là \(45^0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 11 trang 114 SGK Hình học 11
- Góc giữa hai mặt phẳng
- Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
